广西贵港市八年级上学期期末检测数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西贵港市八年级上学期期末检测数学试卷（解析版）-A4，共6页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 3的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的概念即可求解．
【详解】解：3的算术平方根是.
故选：C．
2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
3. 分式的值是零，则的值为（ ）
A. 5B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式．根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
5. 不等式的正整数解的个数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出正整数解得个数．
【详解】解：，
∴正整数解为：，有个，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
6. 如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴表示不等式的解集，得，
∴，
解得，
故选：C．
7. 将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题可根据去分母进行求解即可．
【详解】解：将关于x的分式方程去分母可得；
故选B．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
9. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：A．不是同类二次根式，不能进行加减计算，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故选：D
10. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．
【详解】解：
∵方程的解为正数，且分母不等于0
∴，
∴，且
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．
11. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠ADC＝∠AEBB. C. DE＝GED. CD＝BE
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，可得，有，根据角度的数量关系可证明，进而得出结果．
【详解】解：∵，，
∴
在和中
∴
∴
故A、D正确；
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故B正确；
∴选项C错误
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等，等腰三角形的性质，平行的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．单选可用排除法做题．
12. 已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为，
则，
，
，
，
，
由此可见，
这一列数按2，，，循环出现，
且，
所以．
故选：B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数，求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：,
故答案为：．
15. 二次根式有意义的条件是____________
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义条件求出3x-1≥0，求出即可．
【详解】∵要使有意义，必须3x-1≥0，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．
16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵是的平分线，
∴垂直平分，
∴．
过点B作于点Q，交于点P，如图所示．
则此时取最小值，最小值为的长，
∵
∴．
故答案为：9.6．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先化简各式，在进行计算即可解答．
【详解】原式
【点睛】本题考查了实数的运算、二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂以及去绝对值，准确熟练的化简各式实解题的关键．
18. 尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）按要求画图，并解答问题：
如图，在中，，．
（1）①作边垂直平分线，交于点D，交于点F；
②连接，作的平分线交于点E．
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
【答案】（1）①图见解析②图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，中垂线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题：
（1）①根据尺规作垂线的方法，作出即可；②根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）三角形的内角和定理，求出的度数，中垂线的性质，等边对等角求出的度数，进而求出度数，再根据角平分线的定义，进行求解即可．
【小问1详解】
解：①如图，即为所求；
②如图，点即为所求；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
19. （1）解不等式组：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，分母有理化：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为；
（2）
，
当时，原式．
20. 如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，
（1）三角形的外角推出，根据证明即可；
（2）利用三角形的性质，进行求解即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴．
21. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？
【答案】（1）B型汽车的进价为每辆10万元
（2）最多可以购买36辆A型汽车
【解析】
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；（2）根据题意，列出不等式，求解即可．正确列出方程和不等式是解决本题的关键．
【小问1详解】
解：设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
答： B型汽车的进价为每辆10万元；
【小问2详解】
解：设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，
A型车每辆进价：（万元），
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买36辆A型汽车．
22. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长至点E，使，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是_____．
解后反思：题目中出现“中点”，“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（3）【初步运用】如图（2），是的中线，交于E，交于F，且．
求证：．
（4）【灵活运用】如图（3），在中，D为中点，，交于点E，交于点F，连接．试猜想线段成立吗？并证明你的结论．
【答案】（1）A （2）
（3）见解析 （4）不成立，见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的判定方法判断即可；
（2）根据三角形的三边关系进行求解即可；
（3）延长到M，使，连接，证明，根据全等三角形的性质解答；
（4）延长到点G，使，连接，证明，得到，根据，，得到垂直平分，进而得到，根据三角形的三边关系和等量代换即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：A；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴，
在中，，
即，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
证明：延长到M，使，连接，如图②所示
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：不成立；
理由如下：
延长到点G，使，连接，如图③所示：
∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
在中，，
∴；
故不成立．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，等腰三角形的判定和性质，以及中垂线的判定和性质等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．
23. 如图1，已知，连接．
（1）求证：．
（2）将绕点C旋转到如图2所示的位置，F为的中点，连接，．
①求证：．
②探究与的数量关系和位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析，②，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据条件证明即可；
（2）①根据可得，进而证明即可得到结论；
②延长至点P，使，连接，延长交于点M，根据条件证明可得，进而得到，从而证明即可得到，从而得到．
【小问1详解】
证明∵，
∴
∴；
小问2详解】
①证明:∵，
∴，
∴，
和中，
∴，
∴；
②，
理由:如图，延长至点P，使，连接，延长交于点M，
∵F为的中点,
∴
在和中，
,
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴
又∵，
∴
∴，
∴，
∴
综上所述，，.