福建省莆田市荔城区九年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市荔城区九年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了5毫米黑色签字笔画图．， 在下列事件中，属于随机事件是， 如图，厂房屋顶人字架等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，可直接用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔画图．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列事件中，属于随机事件是（ ）
A. 标准大气压下，加热到时，水沸腾
B. 任意画一个三角形，其内角和是
C. 掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是6
D. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
3. 如图，是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥
4. 如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，且四边形的周长为3，则四边形的周长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 27
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦米，，则中柱（D为底边中点）的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）
A. x（x - 12）= 864B. x（x + 12）= 864
C. x（12 - x）= 864D. 2（2x - 12）= 864
10. 定义：如果抛物线（a、b、c是常数，且）满足，那么称该抛物线为“黄金抛物线”．在平面直角坐标系中，已知黄金抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线还是黄金抛物线，则b的值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. _____________．
12. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是__________．
13. 如图，是的半径，是的弦，且于点D．若，则弦的长是_____________．
14. 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而______(填“变大”、“变小”或“不变”).
15. 如图，在平面直角坐标系中，B为第一象限内一点，连接，在线段上取点C，使得，过点C作x轴的平行线与过点B所作y轴的平行线交于点A．若反比例函数的图象经过点A，已知的面积为9，则反比例函数的解析式为_____________．
16. 如图，在矩形中，平分交于点E，在上取点F，使得，连接，以为腰作等腰直角三角形，点G恰好落在边上，则的长为_____________
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解方程：．
18. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离，窗口高，求窗口底边离地面的高的长．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求m的值．
20. 如图，中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点D在边上，连接．
（1）若，则_____________度；
（2）求证：．
21. 一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
22. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23. 抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）取线段的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
24. “巳巳如意，生生不息”，我们迎来了农历乙已蛇年．为了丰富同学们的寒假生活，在寒假期间，某校数学兴趣小组的成员开展了“玩‘转’数学，乐享数学”的主题活动．请你参与他们的活动，共享他们的成果．
问题背景】
兴趣小组的成员首先回顾人教版教材九年级上册第60页“探究”部分的内容：
接着，兴趣小组的成员将三角形替换为半径为3，圆心角的扇形，继续探索旋转的奥妙．
【问题探索】
（1）如图1，将扇形绕着点O旋转得到扇形．粗心小明忘记标记点O的位置，请你帮他找出旋转中心点O的位置并在图中标注出来；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，将扇形绕着点C顺时针旋转得到扇形，若与相切于点C，点M为半径的中点，求点M经过的路径长；
【问题拓展】
（3）如图3，将扇形绕着的中点N逆时针旋转得到扇形，请直接写出两个扇形重叠部分的面积．
25. 已知正方形的边长为4，点E是边上的一动点，点E从点A开始以每秒1个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒．连接，把沿直线对折后，点A落在点F处．
（1）如图1，若点F刚好落在对角线上，求的长；
（2）如图2，正方形的对角线与相交于点O，连接并延长，交线段于点与交于点M．当时，求证：．
（3）如图3，点H是线段上的一点，且，连接．在点E从点A运动到点B的过程中，当t为何值时，最小？
探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板．
是由绕点O旋转得到的．