广西河池市2024-2025学年九年级上学期期末检测 (1)数学试卷（解析版）

这是一份广西河池市2024-2025学年九年级上学期期末检测 (1)数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A.
2．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】、中，最高次数为，此选项不符合题意；
、是二元一次方程，此选项不符合题意；
、不是整式方程，此选项不符合题意；
、是一元二次方程，此选项符合题意；
故选：.
3．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．缘木求鱼C．水涨船高D．拔苗助长
【答案】C
【解析】A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；
C、水涨船高，是必然事件，符合题意；
D、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意；
故选：C.
4．下列各点在函数的图像上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵
∴当时，，所以点不在函数图象上，故A选项不符合题意；
当时，，所以点、都不在函数图象上，故B、C选项不符合题意；
当时，，所以点在函数图象上，故D选项符合题意；
故选：D.
5．《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，这两年低空经济规模年平均增长率为
2023年低空经济规模为万亿元，预计2025年低空经济规模将达到万亿元
可列方程为．
故选：D.
6．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】弦，，，．
故选：.
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
【答案】B
【解析】∵，∴，∴有两个不相等的实数根，
故选：B.
8．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，把绕点顺时针旋转，得到，
由旋转的性质，可得，，
，
，
．
故选：D.
9．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图，过点向下作于点，交于点，连接，
∴，，
∵半径为，瓶内液体最大深度为，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：D.
10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意；
B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意；
D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意；
故选：C.
11．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知：扇形的弧长，设底面圆半径为r,
∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长
∴，解得：，
故选：C.
12．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 ．
【答案】
【解析】抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
14．已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是 ．
【答案】3
【解析】如图所示，连接OB、OC，
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC==60°，
∵OB=OC=3，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=3，
故答案为：3．
15．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是 ．
【答案】
【解析】关于的一元二次方程的一个根为3，设另一个根为a，
，解得，
故答案为：．
16．如图，在中，，且．设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为 ．
【答案】
【解析】如下图所示，
，且，
，
又轴，
，
，
，
．

故答案为： ．
17．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是 ．
【答案】10
【解析】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴=0.5，解得：n=10．
故答案为：10.
18．如图，正方形的边长为2，点是以为直径的半圆上一点，则的最小值为 ．
【答案】或
【解析】如图，连接，，交半圆于点，
∵正方形的边长为2，
∴，
∴，
在中，，，
，
当点与点重合时，取得最小值．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
解：
．
20．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：）之间的关系式，测得一组数据（如下表）．
(1)为观察与之间的关系，小明建立如图平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的个点，并用平滑的曲线连接它们．结合学过的一次函数、二次函数图象，我们可以用 （填“一次函数”或“二次函数”）近似地表示与之间的函数关系；
(2)求与之间的函数关系式．
解：（1）二次函数，描点如图所示，
（2）设关于的函数关系式为，
将代入，
得：，解得：，
近似表示关于的函数关系式为．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的；（要求A与，B与，C与相对应）
(2)作出绕点C顺时针方向旋转后得到的；
(3)在（2）的条件下直接写出点B旋转到所经过的路径的长．（结果保留π）
解：（1）如下图所示；
（2）如图所示，
（3）根据勾股定理，，
∴点B旋转到所经过的路径的长．
22．为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图：
请根据图中的信息解答下列问题：
(1)补全两个统计图；
(2)请求出C等级所在扇形圆心角的度数；
(3)现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？
解：（1）被调查的总人数为，
C等级对应的百分比为，
C等级的人数为（人）．
C等级对应的百分比为，
补全图形如下：
；
（2）C等级所在扇形圆心角的度数为；
（3）记这4个人分别为甲，乙，丙，丁，其中小明和小丽分别为甲，乙，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，小明和小丽两名选手恰好被抽到的有2种情况，
小明和小丽都被抽到的概率是．
23．如图，已知是的直径，是上异于的点，是的中点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点的平分线交于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)求的度数．
（1）证明：如图，连接．
，
．
是的中点，
，
，
，
，
，
．
是的半径，
是的切线；
（2）解：是直径，
．
，
．
又，
．
平分，
．
又，，
．
24．综合与实践
【主题】三角点阵前行的点数计算．
【素材】如图所示是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前行的点数和是．这就是说，三角点阵中前行的点数和是．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）若三角点阵中前行的点数和是55，求出的值．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成，请探究出前行的点数和满足的规律．
（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前行的点数和能是120吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明道理．
解：（1）由题意，得，即，
，
解得（舍去），，
的值为10．
（2）前行所有点数的和为
．
（3）不能，理由如下：
假设能为120，则，即，
解得．
为正整数，
前行的点数和不能为120．
25．如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离(单位：米)之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点．
(1)的值为__________；
(2)若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
(3)若时，到喷水头水平距离为16米的处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．
解：（1）把点代入得，，
故答案为：1；
解：（2）设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
抛物线的解析式为，
即，
坡地经过点，
的解析式为，
如解图，
设抛物线上一点，过点作轴交于点，
则，的长为，
，
函数图象开口向下，有最大值，最大值为，
水柱与坡面之间的最大铅直高度为米；
（3）不能；
理由：当灌溉装置水平向后移动4米时，平移后的抛物线解析式为．
将代入抛物线解析式，得，
将代入直线解析式，得，
，
水平向后移动4米，不能灌溉到这棵树．
26．如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．
(1)求证：；
(2)将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由；
(3)探究与的数量关系，并直接写出结果．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：的大小不发生变化，
理由：作，垂足分别为点M、N，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴的大小不发生变化；
（3）解：；
作交于点E，作于点F，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
作于点M，则，
∴，
∵，
∴，
∴．摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
5
14
27
44