广西壮族自治区河池市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022年秋季学期期末考试试题卷

九年级数学

一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）

1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．已知是方程的一个根，则m的值是（    ）

A．2  B．  C．1  D．

3．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．“翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页”，这个事件是（    ）

A．确定事件  B．必然事件  C．不可能事件  D．随机事件

5．已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（    ）

A．点P在圆内  B．点P在圆上  C．点P在圆外  D．不能确定

6．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根  C．没有实数根  D．无法确定

7．在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和7.26万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，AB是的直径，若，则的度数为（    ）

A．120°  B．100°  C．80°  D．40° 

10．如图所示的扇形纸片的半径为5，用它围成一个圆锥的侧面，若该圆锥的高为3，则该圆锥的底面周长是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．如图，将半径为4的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为（    ）

A．  B．  C．  D．

12．如图，四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD的面积最大值是（    ）

A．4  B．6  C．8  D．10

二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）

13．点与点关于原点对称，则等于______．

14．抛物线的顶点坐标是______．

15．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球______个．

16．若a是方程的解，则式子的值为______．

17．如图，正方形ABCD的四个顶点都在上，点P是弧BC上的一点（P点与C点不重合），则是______°．

18．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答写在答题卡上对应的区域内．）

19．（6分）计算：

20．（6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值．

22．（8分）如图，在中，，，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向 旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE．

（1）求证：；

（2）当，时，直接写出ED的长．

23．（8分）如图，甲、乙是两个转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定．

（1）只转动甲转盘，停止后指针所指向的数为奇数的概率是______；

（2）同时转动甲、乙两转盘，请画树状图或列表，求两转盘停止后所指向的数字之和为偶数的概率．（当指针指在边界线上需重新转动转盘）

24．（10分）如图，利用一面墙（墙长为15m），用30m的篱笆围成两块大小相同的矩形菜地，设菜地的一边AB长为xm，矩形ABCD的面积为．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）矩形ABCD的面积能否为，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．

25．（10分）如图，已知AB是的直径，CD是的弦，连接AD，BD．

（1）如图1，连接OC．若，求和的大小；

（2）如图2，过点C作的切线，交DB的延长线于点E，若，求的大小．

26．（10分）如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）y轴上存在点D，使得，求点D的坐标；

（3）点P在直线AB上方的抛物线上，当 的面积最大 时，直接写出点P的坐标．

2022年秋期末考试 九年级数学

参考答案

一、选择题（每题3分）

二、填空题（每题3分）

13．  14．  15．12  16．3  17．45  18．

三、解答题

19．解：原式

20．解：原式 当，时 原式

21．解：由题知： 且 解得，， ∴m的值为2．

22．（1）证明：由旋转可知：， ∵， ∴  ∴ ∴ ∴ ∴ ∴

（2）

23．解：（1）

（2）画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为偶数的情况有4种，所以P（和为偶数）

（若用列表法，请参照给分）

24．解：（1）由题意可得： 又 ∴

（2）当时， 则，∵ ∴方程无解，∴不能围成总面积为的羊圈．

（若从面积的最大值的角度分析请参照给分）

25．（1）证明：∵是的直径∴ ∵ ∴ ∴

（2）如图，连接OC ∵CE与相切 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴

26．解：（1）由题知，解得 ∴所求抛物线的解析式为：

（2）∵，  ∴轴．过点A作轴，垂足为H ∴．∴是等腰直角三角形．∴．由，点D在y轴上，得．∴点D的坐标为或．

（3）如图，过点P作轴交直线AB于G，设，设直线AB的解析式为，由点，得到直线AB为：．∴可设 ∴ ∴．∴当时，的面积最大．∴所求坐标为．