广西防城港市九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广西防城港市九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. “明天太阳从东方升起”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件
2. 下列几种数学曲线图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程的二次项系数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若抛物线的开口向下，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸面积（接缝忽略不计）是（ ）

A. B. C. D.
6. 广西是我国的水果之乡，这里的水果深受人们的喜爱．2021年水果产量约为3000万吨，2023年水果产量约为3300万吨，求2021年至2023年广西水果产量的年平均增长率，设年平均增长率为x，依据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线与y轴的交点是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的几何图形，已知为的直径，，四边形是正方形，若的面积为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 抛物线的顶点坐标是__________．
14. 将关于的一元二次方程化成一般式为__________．
15. 苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为__________．
16. 如图，某兴趣小组在某个二维码区域内通过计算机做随机掷点的数学活动．经过大量重复试验，发现点落在黑色区域内的频率稳定在附近，据此可以估计在这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是__________．
17. 参加某次班干会议的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加这次会议共有__________人．
18. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：．
20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．
21. 如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称．
（1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹）
（2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系．
（3）请直接写出点，点C的坐标．
22. 如图，A，B为上的两点，已知为的切线，切点为B，．
（1）求证：是切线；
（2）若，的半径为2，求的长度．
23. 如图，九年级3班的所有学生放学时从班级门口走出教室，随机选取口或口走出教学楼，最后经过校门口的或或三个出口中的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等．
（1）求甲同学放学后经过口的概率；
（2）学生从口或口出来后，只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，用画树状图或列表法判断学生从口或口或口走出学校的概率是否相同？若不相同，请求出从口，口，口走出学校的概率．
24. 红日商场出售某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出100件．市场调查发现，该商品每降价1元，每天可多卖出10件，由于供货方的原因每天销售不得超过200件．设该商品每件降价x元（x为整数），每天的销售利润为w元．
（1）请分析题意，写出该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为__________元，每天能售卖该商品__________件；（用含x的代数式表示）
（2）求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）该商品每件降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；
（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
26. 综合与实践
【知识背景】如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标．
根据平抛运动原理可知x，y与时间t的关系如下．
【方案设计】用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为．观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表：
【完成任务】
（1）求v和g值；
（2）求小球在做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
1
2
3
10
20
30