八年级下册（2024）3 直角三角形精品第2课时课堂检测

这是一份八年级下册（2024）3 直角三角形精品第2课时课堂检测，共7页。
【1】如图所示,∠C=∠D=90°,若利用“HL”可以判定Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需要添加的条件是( )
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABD D.以上都不正确
【2】下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角和斜边分别相等
B.两条直角边分别相等
C.两个锐角分别相等
D.斜边和一条直角边分别相等
【3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，点E在边BC上，DE=AD,DF⊥AB于点F，AF=CE，连接BD，若AB=10,CE=2，则线段BE的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
能力进阶：
【1】如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
【2】如图，在中，于点于点为上一点，连结，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
巅峰突破：
【1】如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，点E和点F分别为垂足，且．求证：．
【2】已知，．
(1)将和按图①方式摆放，使经过点C，延长交线段于点F．试判断线段之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将和按图②方式摆放，延交线段于点F．请直接写出之间的数量关系______．
(3)将和按图③方式摆放，延长交的延长线于点F．若，，则______．
第 2课时 直角三角形分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】如图所示,∠C=∠D=90°,若利用“HL”可以判定Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需要添加的条件是( )
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABD D.以上都不正确
解：B
【2】下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角和斜边分别相等
B.两条直角边分别相等
C.两个锐角分别相等
D.斜边和一条直角边分别相等
解：C．
【3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，点E在边BC上，DE=AD,DF⊥AB于点F，AF=CE，连接BD，若AB=10,CE=2，则线段BE的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
解：B．
能力进阶：
【1】如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
【答案】A
【分析】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：过作于，连接，，
直线向上平移线段的长得到直线，
，
而，，
)，
，
同理)，
，
的周长为：．
求的周长，则只需知道的长．
故选：A．
【2】如图，在中，于点于点为上一点，连结，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①②
【分析】本题主要考查了垂直的定义，直角三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
根据条件证明，然后根据全等三角形的性质得出①正确，再利用平行线的判定定理可得②正确，根据条件无法证明③④．
【详解】解：①∵，，
∴，
在与中，
∴，
∴，，故①正确，符合题意；
②∵，，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
③根据现有条件无法证明，
故③错误，不符合题意；
④根据现有条件无法证明，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②．
巅峰突破：
【1】如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，点E和点F分别为垂足，且．求证：．
【答案】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明得到，再根据得到，即可得到，即．
【详解】证明：∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【2】已知，．
(1)将和按图①方式摆放，使经过点C，延长交线段于点F．试判断线段之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将和按图②方式摆放，延交线段于点F．请直接写出之间的数量关系______．
(3)将和按图③方式摆放，延长交的延长线于点F．若，，则______．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)6
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的数量关系，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意运用数形结合的思想进行解题．
（1）由全等三角形的判定和性质，得到，，再证明，即可得到结论成立；
（2）连接，与（1）的证明过程一样，即可得到答案；
（3）连接，与（1）的证明过程一样，得到，即可得到答案．
【详解】（1）．
证明：如图，连接，
∵，
∴，．
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴；
（2）；
证明：如图，连接，
与（1）同理，可得，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）；解：如图，连接，
与（1）同理，则有，
∴；
，，
则．
故答案为：6．