人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案，共9页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
算术平方根的意义及求法.
【教学难点】
算术平方根的概念，对符号的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s)而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1，v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 ,R是地球半径,R≈6.4×106 m.怎样求v1和v2呢?
（二）探索新知
1.探究算术平方根的概念
教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5 dm.
教师出示完成下题：
填表：
教师依次展示学生答案：
学生1答：
学生2答：
学生3答：
学生4答：
教师总结如下：填写如下表：
教师问：你能从上表发现什么共同点吗？
学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
教师出示问题：完成下表：
教师依次展示学生答案：
学生1答：
学生2答：
学生3答：
学生4答：
教师总结如下：填写如下表：
教师问：你能从上表发现什么共同点吗？
学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.
教师问：上述两个表中的两种运算有什么关系？
学生答：互为逆运算.
总结点拨：
算术平方根的概念：正数 a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根. 正数a的算术平方根用a来表示.
规定：0的算术平方根是0，0的算数平方根也记为0.
教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
教师问：一个正数的算术平方根有几个？
学生答：一个正数的算术平方根有1个.
教师问：0的算术平方有几个？
学生答：0的算术平方根有1个，是0.
教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
学生答：负数没有算术平方根.
总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.
教师问：平方根与算术平方根的联系与区别是什么？
学生自思考回答，教师总结.
总结点拨：
平方根与算术平方根的联系与区别：
考点1：求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2）4964 ； （3）0.0001．（出示课件10）
师生共同讨论解答如下：
学生1解：（1）因为 10²=100 ，所以100的算术平方根是10 ．
即100 =10．
学生2解：（2）因为 （78）2=4964 ，
所以4964的算术平方根是78 ．
即4964 =78 ．
学生3解：（3）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即0.0001 =0.01.
总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
出示课件13-16，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件17，探究算术平方根的双重非负性
教师问：负数有算术平方根吗？
学生答：负数没有算术平方根.
教师问：a是什么数？
学生答：a是正数或0.
教师问：a中的a可以取任何数吗？
学生答：a的值为非负数.
总结点拨：
a的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根a≥0.
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0时，a无意义.
考点2：算术平方根有意义的识别
下列各式是否有意义，为什么？（出示课件18）
（1）-4；（2）-4；（3）（-3）2；（4）1102．
学生独立思考后，师生共同解答.
解： （1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．
出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用非负性求字母的值
若|m-1| +n+3=0,求m+n的值.（出示课件20）
学生独立思考后，师生共同解答.
解: 因为|m-1| ≥0，n+3≥0，又|m-1| +n+3=0,
所以 |m-1| =0，n+3=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习
略
（四）课堂小结
（五）课前预习
预习下节课（8.1第3课时）的相关内容.
知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤.
七、课后作业
教材第43-44页练习第1，2，3题.
八、板书设计：
1.知识梳理
算术平方根eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0,\r(a)≥0))))
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3正方形的边长/cm
1
2
0.5
23
正方形的面积/cm2
正方形的边长/cm
1
2
0.5
23
正方形的面积/cm2
1



正方形的边长/cm
1
2
0.5
23
正方形的面积/cm2

4


正方形的边长/cm
1
2
0.5
23
正方形的面积/cm2
0.25

正方形的边长/cm
1
2
0.5
23
正方形的面积/cm2



49
正方形的边长/cm
1
2
0.5
23
正方形的面积/cm2
1
4
0.25
49
正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm
正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm
1



正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm

2


正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm


0.6

正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm



7
正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm
1
2
0.6
7
联系
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为：±a
而算术平方根表示为a
算术平方根的概念
1. 正数 a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根. 正数a的算术平方根用a来表示.
2.a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a” ，a叫做 被开方数 .
算术平方根的双重非负性
1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根a≥0.
算术平方根的应用