初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;
4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的
二、教学重难点
重点：算术平方根的概念.
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？
答：边长应取5 dm.因为5²=25
完成表1：
你能从表1发现什么共同点吗？
答：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
教师选择某两组代表回答，其中一组完成填空，另外一组尝试总结共同点.
完成表2：
你能从表2发现什么共同点吗？
答：已知一个正数的平方，求这个正数.
表1与表2中两种运算有什么关系？
答：互为逆运算
教师选择某三组代表回答，其中一组完成填空，另外两组尝试总结共同点及运算关系.
设计意图：通过已知正方形面积求边长问题，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫；通过已知正方形的面积，求边长，引出两种运算之间的互逆关系，让学生体会到旧知与新知的联系.
环节二 探究新知
【合作探究】
我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用a来表示.
规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为0.
1.因为2²4，所以4的算术平方根是_____;
答案：2
2.下列说法正确的是______.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
答案：①
算术平方根是它本身的数只有0和1.
教师给出算术平方根的概念，并可结合表2数据，进行举例说明,并结合两道练习题，巩固概念的学习.
设计意图：让学生深入理解算术平方根的概念.
【思考】
怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
环节三 应用新知
【典型例题】
例 求下列各数的算术平方根：
(1)100; (2) 4964; (3)0.0001.
解:(1)∵10²100，
∴100的算术平方根是10，
即100=10
(2)∵(78)² 4964，
∴4964的算术平方根是78，
即4964 = 78
(3)∵0.01²=0.0001，
∴0.0001的算术平方根是0.01，
即0.00010.01
小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有的正数都成立.
教师可与学生共同完成一道例题的书写过程，其余题目由学生抢答完成，由两位学生代表到前面板书.
【归纳】
一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？
①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数；
②负数没有算术平方根，即当a有意义时，a一定表示一个非负数；
③算术平方根等于它本身的数只有0,1.
【归纳】
a是什么数？其中a可以取任何数吗？
算术平方根的双重非负性.
到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：
|a|≥0；a2≥ 0；当a≥ 0 时，a ≥ 0.
对于总结已经学过非负数的式子，教师提问学生进行回答，通过几位学生的回答获得全部结论，既对知识的回顾，又能增强新旧知识的联系，启发学生思考.
设计意图：巩固对算术平方根概念的理解，通过问题形式，引发学生思考正数、0的算术平方根.结合算术平方根有意义的条件及运算结果，引出双重非负性的特点.由于对非负性的考查，在各类试题中经常出现，最后总结目前为止能够表示非负性的算式.
【合作探究】
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为x dm，则
x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x = 2.
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线的长是多少呢？
x = 2
小正方形的对角线的长即为大正方形的边长2.
学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.
最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即2表示.
有多大呢？
(2)2=2
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成
(1)2在哪两个整数之间？
(2) 2精确到0.1时在哪两个数之间？
(3) 2精确到0.01时在哪两个数之间？
(4) 2精确到0.001时在哪两个数之间？
最后，教师给出无限不循环小数的概念.
你能估算出5的近似值吗(精确到0.01)？
【做一做】
解：∵ 22=4，32=9，∴ 2