2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微重点1　函数的公切线问题 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微重点1　函数的公切线问题 （含解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共25分)
1.已知曲线f(x)=ex在点P(0，f(0))处的切线也是曲线g(x)=ln(ax)的一条切线，则实数a的值为( )
A.e3B.e2
C.eD.e2
2.已知函数f(x)=ex-ax+b(a，b∈R)，g(x)=x2+x，若这两个函数的图象在公共点A(1，2)处有相同的切线，则a-b的值为( )
A.e-2B.e+2
C.eD.e2
3.已知函数f(x)=x2-4x+4，g(x)=x-1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为( )
A.3B.2
C.1D.0
4.对于三次函数f(x)，若曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线与曲线y=xf(x)在点(1，2)处的切线重合，则f'(2)等于( )
A.-34B.-14
C.-4D.14
5.已知函数f(x)=ex-1，g(x)=14ex2，若直线l是曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切线，则l的方程为( )
A.ex-y=0B.ex-y-e=0
C.x-y=0D.x-y-1=0
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
6.已知曲线C1：f(x)=ex+a和曲线C2：g(x)=ln(x+b)+a2(a，b∈R)，若存在斜率为1的直线与C1，C2同时相切，则b的取值可以为( )
A.-eB.94
C.2D.e
7.已知l1，l2是函数y=aex与y=ln x-ln a的图象的两条公切线，记l1的倾斜角为α，l2的倾斜角为β，且l1，l2的夹角为θ0≤θ≤π2，则下列说法正确的有( )
A.sin α=cs β
B.tan α+tan β≥2
C.若tan θ=34，则a3=2e3
D.l1与l2的交点可能在第三象限
三、填空题(每小题5分，共15分)
8.(2024·宜宾模拟)写出与函数f(x)=sin 2x在x=0处有公共切线的一个函数g(x)= .
9.已知函数g(x)=x的图象与函数f(x)=aln x的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 .
10.(2024·茂名模拟)若曲线y=ln x与曲线y=x2+2ax有公切线，则实数a的取值范围是 .
答案精析
1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.ABC
7.ABC 8.x2+2x(答案不唯一)
9.(e2，e)
解析 函数f(x)=aln x的定义域为(0，+∞)，
可得f'(x)=ax，由g(x)=x，
可得g'(x)=12x，
设曲线f(x)=aln x与曲线g(x)=x的公共点为(x0，y0)，
由于在公共点处有相同的切线，
所以12x0=ax0，
所以x0=4a2(a>0)，
由f(x0)=g(x0)，
可得aln x0=x0，
联立可得x0=4a2,aln x0=x0,
解得x0=e2，所以y0=e，所以公共点坐标为(e2，e).
10.-12，+∞
解析 两个函数求导分别为y'=1x，y'=2x+2a，
设y=ln x，y=x2+2ax图象上的切点分别为(x1，ln x1)，(x2，x22+2ax2)，则切线方程分别为y=xx1+ln x1-1，
y=(2x2+2a)x-x22，
则1x1=2x2+2a，ln x1-1=-x22，
所以2a=ex22-1-2x2，
设f(x)=ex2-1-2x，
f'(x)=2(xex2-1-1)，
f'(1)=0，
令g(x)=f'(x)=2(xex2-1-1)，
所以g'(x)=2(2x2+1)ex2-1>0，
所以g(x)即f'(x)在R上单调递增，且f'(1)=0，
则f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，
所以2a≥f(1)=-1，故a≥-12.