2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微重点4　切割线放缩 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微重点4　切割线放缩 （含解析），共5页。试卷主要包含了已知函数f=ln等内容，欢迎下载使用。
1.(13分)已知函数f(x)=ln(x+1).
(1)证明：当x>-1时，f(x)≤x；(5分)
(2)已知n∈N*，证明：e1+12+13+…+1n>ln(n+2).(8分)
2.(17分)[牛顿法求函数的零点]牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：如图，设r是f(x)=0的根，首先选取x0作为r的初始近似值，若f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与x轴相交于点(x1，0)，称x1是r的一次近似值；用x1替代x0重复上面的过程，得到x2，称x2是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：x0，x1，x2，…，xn，….在一定精确度下，用四舍五入法取值，当xn-1，xn(n∈N*)的近似值相等时，该值即作为函数f(x)的一个零点r.
(1)若f(x)=x3+3x2+x-3，当x0=0时，求方程f(x)=0的根的二次近似值(保留到小数点后两位)；(4分)
(2)求函数g(x)=ex-3在点(2，g(2))处的切线方程，并证明：ln 3-1)，
则h'(x)=1x+1-1=-xx+1，
当-1ln21+ln32+ln43+…+lnn+1n=ln(n+1)，
即1+12+13+…+1n>ln(n+1)，
则e1+12+13+…+1n>n+1，①
又由(1)知，ln(x+1)≤x，
当且仅当x=0时取等号，
令x=n+1，又n∈N*，
∴ln(n+2)ln(n+2).
2.(1)解 f'(x)=3x2+6x+1，
当x0=0时，f'(0)=1，f(0)=-3，
f(x)在点(0，-3)处的切线方程为
y+3=x，
与x轴的交点横坐标为(3，0)，
所以x1=3，f'(3)=46，f(3)=54，
f(x)在点(3，54)处的切线方程为y-54=46(x-3)，与x轴的交点为4223，0，所以方程f(x)=0的根的二次近似值为4223≈1.83.
(2)解 由题意可知，g(2)=e2-3，
g'(x)=ex，g'(2)=e2，
所以g(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y-(e2-3)=e2(x-2)，
即e2x-y-e2-3=0.
设m(x)=ln x-1-xe2，x>1，
则m'(x)=1x-1e2，
显然m'(x)在(1，+∞)上单调递减，
令m'(x)=0，解得x=e2，
所以当x∈(1，e2)时，m'(x)>0，
则m(x)在(1，e2)上单调递增，
当x∈(e2，+∞)时，m'(x)1时，h'(x)