2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　微重点2　函数的公切线问题24

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考点一 求两函数的公切线
例1 (2023·湘潭模拟)已知直线l是曲线y＝ex－1与y＝ln x＋1的公切线，则直线l的方程为__________．
规律方法 求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．
跟踪演练1 (2023·南平模拟)已知曲线y＝aln x和曲线y＝x2有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则直线l的方程为__________．
考点二 与公切线有关的求值问题
例2 (2023·德阳模拟)已知曲线y＝ex在点(x1，y1)处的切线与曲线y＝ln x在点(x2，y2)处的切线相同，则(x1＋1)(x2－1)等于( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
规律方法 利用导数的几何意义解题，关键是切点，要充分利用切点既在曲线上又在切线上构造方程．
跟踪演练2 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，若经过点A(0，－1)存在一条直线l与f(x)的图象和g(x)的图象都相切，则a等于( )
A．0 B．－1
C．3 D．－1或3
考点三 判断公切线条数
例3 (2023·广州模拟)曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝ln x公切线的条数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
规律方法 运用导数与斜率之间的关系可以将两曲线公切线的切点表示出来，构造新的函数，通过零点存在定理判断函数零点个数，即方程解的情况．
跟踪演练3 已知函数f(x)＝x2－4x＋4，g(x)＝x－1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
考点四 求参数的取值范围
例4 (2023·保定模拟)若曲线f(x)＝eq \f(k,x)(k0)存在公切线，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(e2,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(e2,4)，2)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(e2,4)，＋∞))