2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微专题七　零点问题 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微专题七　零点问题 （含解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f=ln等内容，欢迎下载使用。

1.(16分)(2024·天津模拟)已知函数f(x)=ln(x+2).
(1)求曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程；(7分)
(2)函数h(x)=f(x)-a(x+2)有且只有两个零点，求a的取值范围.(9分)
2.(17分)(2024·湖南省九校联盟联考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a，b，c∈R)，其图象的对称中心为(1，-2).
(1)求a-b-c的值；(8分)
(2)判断函数f(x)的零点个数.(9分)
3.(17分)(2024·安康模拟)已知函数f(x)=12xsin x-34.
(1)证明：当x∈[0，π]时，ex-x-74≥f(x)；(8分)
(2)证明：f(x)在区间[0，π]上有两个零点.(9分)
答案精析
1.解 (1)因为f'(x)=1x+2，
所以曲线y=f(x)在x=-1处的切线斜率为f'(-1)=1-1+2=1，
又f(-1)=ln(-1+2)=0，所以切线方程为y=x+1，即x-y+1=0.
(2)h(x)=f(x)-a(x+2)
=ln(x+2)-a(x+2)，x>-2，
由题知，ln(x+2)-a(x+2)=0有且只有两个不相等的实数根，
即ln(x+2)x+2=a有且只有两个不相等的实数根，
令m(x)=ln(x+2)x+2，x>-2，
则m'(x)=1-ln(x+2)(x+2)2，
当-20，x1x2=-c3>0，
∴f'(x)=0有两个正根，不妨设0f(0)=c>0，
f(x4)