2026届高三数学二轮复习课件：专题6 函数与导数 第3讲 切线与公切线问题（含解析）

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考点一　曲线的切线问题
考点二　曲线的公切线问题(多考向探究预测)
目 录 索 引
1.函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,相应的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.3.切点既在切线上,又在曲线上.[微提醒]求过某点的切线方程时,即使这个点在曲线上,这个点也不一定是切点.
(2)(2022新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为　　　　　　　　　,　　　　　　　　. 
【对点训练1】(1)(2025新高考Ⅰ,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=　　　　　. 
(2)(2022新高考Ⅰ,15)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是　　　 　　. 
(-∞,-4)∪(0,+∞)
两个函数的公切线是指同时与这两个函数图象相切的直线.解此类问题一般的处理方法是设出两个切点,分别写出切线方程,利用切线重合知两条直线方程也相同,列方程组求解.
(2024新高考Ⅰ,13)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=　　　　. 
考向2　切点不同的公切线问题例3　(2025山东潍坊模拟)已知f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=ln x+1,请写出f(x)与g(x)的一条公切线的方程　　　　 　. 
ex-y-1=0或x-y=0
【对点训练2】(1)(2025广东深圳模拟)若曲线C1:f(x)=x2+a和曲线C2:g(x)=4ln x-2x存在有公共切点的公切线,则a=　　　　　.