2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题一　微专题六　恒成立问题与能成立问题 （含解析）

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1.(16分)设函数f(x)=x22+(1-k)x-kln x.
(1)讨论f(x)的单调性；(7分)
(2)若k为正数，且存在x0，使得f(x0)0)，
①当k≤0时，f'(x)>0，f(x)在(0，+∞)上单调递增；
②当k>0时，若x∈(0，k)，则f'(x)0恒成立，
所以g(k)在(0，+∞)上单调递增，
又g(1)=0，
所以当k∈(0，1)时，g(k)-2当且仅当10，
设t=x-1∈(-1，1)，
则lnt+11-t-2t+bt3>0.
设g(t)=lnt+11-t-2t+bt3，
t∈(-1，1)，
则g'(t)=21-t2-2+3bt2
=t2(-3bt2+2+3b)1-t2.
当b≥0时，
-3bt2+2+3b≥-3b+2+3b=2>0，
故g'(t)≥0恒成立，
故g(t)在(-1，1)上为增函数，
又g(0)=0，
所以g(t)>0当且仅当0