初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形习题，共5页。
说明：
紧扣绩效目标，不超大纲
难度递增，覆盖全面
技巧性强，密切联系生活
附训练题答案与解析
一、 核心概念与性质应用（难度：★）
对于一个正多边形，下列说法错误的是
A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C. 正多边形的每一个外角都等于该正多边形的中心角
D. 正多边形的每一个内角都与该正多边形的中心角互补
二、 生活情境与几何建模（难度：★★）
风铃在风吹动的情况下可发出声音，安装在屋檐下能避免鸟类筑巢．如图是一个五角风铃，它的底部可以抽象出来一个五边形，从该五边形一个顶点出发的对角线能将五边形分成 个三角形．
三、 经典技巧：截角问题的多维思考（难度：★★★）
在学习完多边形后，小华同学将一个如图所示的五边形沿直线l剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是
A. 这个多边形是一个五边形
B. 从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线
C. 从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D. 以上说法都不正确
一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是
四、 代数综合与逻辑推理（难度：★★★★）
在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°．
求这个多边形的边数；
若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
一个多边形截去一个角后，形成的多边形的一个内角相邻的外角与其他各内角之和为740°，求原多边形的边数．
五、 考情速递：阅读理解综合探究（难度：★★★★★）
阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
这个“多加的锐角”是 度．
小明求的是几边形的内角和？
若小明所说的多边形是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
参考答案与解析
B
易知A项正确；
边数为奇数的正多边形不是中心对称图形，故B项错误；
正n边形的每一个外角都为360°n，中心角为360°n，故C项正确；
∵正多边形的每一个内角都与外角互补，
∴正多边形的每一个内角都与中心角互补，故D项正确．
3
C
首先分析剪掉一个角后的多边形边数变化：五边形沿直线剪掉一个角后，原来的一个角被截断，新增一条边连接截断点，因此边数由5条增加为6条，得到的是六边形。 接下来逐一分析选项： - **A选项**：新多边形是五边形。由于剪掉角后边数增加1，实际为六边形，故A错误。 - **B选项**：从顶点A出发最多画4条对角线。对于n边形，从一个顶点出发的对角线数量为n−3条。新多边形为六边形（n=6），因此对角线数量为6−3=3条，故B错误。 - **C选项**：从顶点A出发的所有对角线将多边形分成4个三角形。对于n边形，从一个顶点出发的对角线可将多边形分成n−2个三角形。新多边形为六边形（n=6），分成的三角形数量为6−2=4个，故C正确。 - **D选项**：以上说法都不正确。由于C选项正确，故D错误。 综上，正确答案为C。
D
首先，我们需要明确多边形截去一个角后的边数变化情况。截去一个角可能有三种情况：1. 边数增加1：例如四边形截去一个角后变成五边形；2. 边数不变：例如五边形截去一个角后仍然是五边形；3. 边数减少1：例如六边形截去一个角后变成五边形。题目中给出截去一个角后的多边形内角和为2520°。根据多边形内角和公式(n−2)×180°，我们可以求出截去一个角后的多边形边数n：(n−2)×180°=2520°解得：n−2=2520°180°=14n=16因此，截去一个角后的多边形边数为16。根据上述三种情况，原多边形的边数可能是：1. 边数增加1：原边数为15；2. 边数不变：原边数为16；3. 边数减少1：原边数为17。所以原多边形的边数可能是15、16或17，对应选项D。
由题意知，这个多边形为正方形．
设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得(3α+20°)+α=180°，解得α=40°，
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°40°=9．
答：这个多边形的边数是9．
结合图形可知，剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少1，也可能不变，或者增加1，
故将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的边数是8或9或10，则剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
设形成的多边形的边数为n，内角相邻的外角的度数为x，
由题意可得(n−2)×180°−(180°−x)+x=740°，
整理得x=640°−90°n．
∵0°