2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二上册12月测试（一）数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二上册12月测试（一）数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，已知三点共线，则（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
2. 曲线与曲线有共同的（ ）
A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距
3. 已知椭圆，直线（）与椭圆交于A，B两点，，分别为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点D，则直线AD与BD的斜率乘积为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆与圆外切，切点为，且直线是圆与圆的一条公切线，则的最小值为（ ）
A 1B. 2C. 4D. 8
5. 山西陶寺遗址是中国新石器时代晚期的重要都城遗址，其考古发现的祭祀区中有一处近似椭圆的小型夯土基地，经测量，该基址的长轴长为20米，短轴长为16米，现计划在椭圆中心建立原点，长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若在椭圆基址的边缘某处点（即点在椭圆上），搭建一个临时观测台，则点到椭圆左焦点的距离的最大值为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
6. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
7. 已知圆上仅有两个点到直线的距离为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的上、下焦点分别为、，是的上支上的一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若空间向量，，且，则实数
B. 若，则存在唯一的实数，使得
C. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是
D. 点关于平面对称的点的坐标是
10. 已知等差数列满足，，记为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是递增数列
C. D. 使得的的最小值为14
11. 如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，，空间中一点满足，则（ ）

A. 若，则三棱锥体积为定值
B. 若，则点的轨迹长度为3
C. 若，则的最小值为
D. 若，则点到的距离的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等差数列中，若，，则的值为______.
13. 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，其长轴长是短轴长的2倍，则过椭圆上点且与椭圆相切的直线方程为__________.
14. 已知点在圆上，点为平面内一定点，点为与中垂线的交点，则从下面3个条件任选一个，将其所选序号和对应点的轨迹填入横线处______．
①点在圆外；②点在圆内（除圆心外）；③点与圆心重合．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆，直线.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
16. 已知直线与抛物线交于两点，.
（1）求；
（2）设抛物线的焦点为，过点且与垂直的直线与抛物线交于，求四边形的面积.
17. 在等差数列中，，．
（1）求通项公式及其前项和的最小值；
（2）若数列为等比数列，且，，求前项和．
18. 如图1，在中，，，，分别是，边上的动点（不同于端点），且，将沿折起到的位置，得到四棱锥，如图2所示，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）若，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．
①求直线斜率之积；
②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．