2024-2025学年河南省信阳市信阳高级中学北湖校区高二下学期5月测试（一）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市信阳高级中学北湖校区高二下学期5月测试（一）数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M= x120时，x∈−∞,lna2时，f′(x)0，
所以函数f(x)在−∞,lna2上单调递减，在lna2,+∞上单调递增．
综上，当a≤0时，函数f(x)在R上单调递增；
当a>0时，函数f(x)在−∞,lna2上单调递减，在lna2,+∞上单调递增．
(2)解：由(1)知，若函数f(x)有两个零点x1,x2，
则a>0，且flna2=lna+10，在(0,+∞)恒成立，即ex>x+1,x>0，
令ℎ(t)=e2t−1−12t+t2，
则ℎ′(t)=2e2t−12(1+2t)>2(2t+1)−12(1+2t)=3t+32>0，
所以，ℎ(t)在t∈(0,+∞)上单调递增，
所以，ℎ(t)>ℎ(0)=0，
所以g′(t)>0在t∈(0,+∞)上成立，即g(t)在t∈(0,+∞)上单调递增，
所以g(t)>g(0)=0，即e4t−2e2t−t2e2t+1>0,t>0．
所以，x1x2