2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二上册1月测试（二）数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二上册1月测试（二）数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则函数在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列等差数列，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线：焦点为，若上的点与焦点的距离为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知数列满足：，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆：，直线：，若点为上的一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在三棱锥中，点为底面重心，点是线段的中点，过点的平面分别交，，于点，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆：与圆：，则以下结论正确的是（ ）
A. 若过点与圆相切的直线有且只有条，则
B. 若直线过点，且平分圆的周长，则的方程为：
C. 若圆与圆有且只有2条公切线，则
D. 若，则圆与圆的公共弦长为
10. 设为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则以下结论正确的是（ ）
A. B. 数列是单调递增数列
C. D. 当取最大值时，或
11. 已知直线经过拋物线：的焦点，且与交于，两点.记点为坐标原点，直线为的准线，则以下结论正确的是（ ）
A. B. 以为直径的圆与相切
C. D. 的面积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______．
13. 已知双曲线：，点在上，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则的离心率为______.
14. 如图，在棱长为2正方体中，点，分别是平面和平面内的动点，若点为棱的中点，则的最小值为______ .

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的公比，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.
16. 已知圆心在直线上的圆经过点，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
17. 在三棱锥中，平面平面，，，，点是棱的中点，点在棱上，且.
（1）求证：；
（2）若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的大小.
18. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）若的左，右顶点分别为，，过点作斜率不为0的直线，与交于两个不同的点，.
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
19. 对于数列，若存在常数，对任意，恒有，则称数列是数列.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列是数列；
（2）已知是数列前项和，，证明：数列是数列；
（3）若数列，都是数列，证明：数列是数列.