2025-2026学年河南省信阳高级中学（贤岭校区）高二上册12月测试（一）数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省信阳高级中学（贤岭校区）高二上册12月测试（一）数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是
A. -1+iB. 1+iC. 1-2iD. 1-i
2. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
3. 若直线与直线平行，则与之间的距离是（ ）
A. 3B. 1C. D. 4
4. 甲､乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验估计乙获胜的概率.用计算机产生之间的随机数，当出现或3时，表示此局乙获胜，当出现其他数字时，表示此局甲获胜.以3个随机数为一组代表比赛三局的结果.根据以下产生的20组随机数估计乙获胜的概率为（ ）
A. 0.3B. 0.35C. 0.4D. 0.45
5. 已知椭圆的右焦点为，则的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
6. 若空间向量满足，则在方向上投影的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的右顶点，上顶点和上焦点分别是，若轴恰与过三点的圆相切，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 已知向量，则任意向量都不能与构成空间的一个基底
B. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则
C. “存在实数，使”是“与共面”的充分不必要条件
D. 已知是空间的一个基底，且，则点在平面内，且为的重心
10. 如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则三棱锥体积为定值
B. 若，则动点所围成的图形的面积为
C. 若，则的最小值为3
D. 若动点满足，则的轨迹的长度为
11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A. 直线的斜率为B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数，则__________．
13. 直线恒过定点，则直线关于点对称的直线方程为_________．
14. 著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知平面内，曲线的方程为，则曲线所围成的封闭图形的面积为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆心为C的圆经过点A(－1，1)和B(－2，－2)，且圆心在直线l：x＋y－1＝0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）设点P在圆C上，点Q在直线x－y＋5＝0上，求|PQ|最小值．
16. 已知数列是等差数列，公差，若成等比数列，数列的前n项和为．
（1）求及；
（2）求数列前项和．
17. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；
（1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率．
（2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
18. 如图1，在等腰直角中，分别为的中点.将沿向平面上方翻折，得到如图2所示的四棱锥，且.记的中点为，动点在线段上运动.

（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求动点到直线的距离的取值范围.
19. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．古希腊数学家帕普斯完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数（离心率）的点的轨迹叫作圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线．已知曲线：．
（1）分别求出曲线表示椭圆、双曲线时的取值范围．
（2）已知曲线离心率为，曲线向右平移.个单位长度得到曲线．
（i）求曲线的方程；
（ii）已知为坐标原点，，，是曲线上3个不同的点，，求的面积．
977
864
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
394
027
556
488
730
145
537
908