河南省信阳市信阳高级中学北湖校区2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）

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一、单选题
1. 椭圆标准方程为，其焦点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆：与圆：相交于，两点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 曲线与的交点的情况是（ ）
A. 最多有两个交点B. 两个交点
C. 一个交点D. 无交点
4. 直线ax＋by＋c＝0倾斜角为135°，则a、b满足( )
A. a＋b＝1B. a－b＝1
C. a＋b＝0D. a－b＝0
5. 函数的导函数为f′x的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数，上单调递增
B. 函数在，上单调递减
C. 函数存在两个极值点
D. 函数有最小值，但无最大值
6. 已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（ ）
A. 10B. 8C. 24D.
7. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列区间中能使函数单调递减的是（ ）
A. B.
C D.
10. 设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则下列说法中正确的是（ ）
A. ，B. 离心率为
C. 的面积为12D. 的外接圆面积为
11. 已知等差数列的前项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 数列的前10项和为
三、填空题
12. 如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为____________．
13. 如图一直角三角形的“勾”“股”分别为6，8，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则以，为焦点，且过点的双曲线方程为________．
14. 已知数列满足，且，，其前项和为，若对任意的正整数，恒成立，则的取值范围是________.
四、解答题
15. 数列满足：，；设
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的前项和.
16. 在棱长为2的正方体中，为的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.
17. 已知函数在处有极值4.
（1）求a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值.
18. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的准线上，且轴.
（1）求抛物线的方程；
（2）若线段中点的纵坐标为，求直线的方程；
（3）求证：直线经过原点.
19. 已知数列为等差数列，公差，前项和为，为和的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列.