初中浙教版（2024）1.3 二次根式的运算课堂检测

这是一份初中浙教版（2024）1.3 二次根式的运算课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．－3D．3
2．已知为整数，且，则的值可能是（ ）
A．2B．4C．D．
3．已知等式成立，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．4
4．已知，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
5．有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．已知，，则化简的值是（ ）
A．1B．C．2D．
7．若，则的值为（）
A．4B．C．2D．
8．已知，那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若正实数满足，则 ．
10．若，，则代数式的值为 ．
11．已知的小数部分，如果用表示它的整数部分，那么的值是 ．
12．已知，，则 ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米．
(1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号）
(2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号）
15．阅读下面问题：，
，
，
【问题探究】
（1）根据以上信息，化简：______________________________．
【应用结论】
（2）利用以上规律，计算：
【拓展应用】
（3）如果有理数a，b满足，试求：
的值．
16．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17．已知边长分别为的两个正方形的面积分别为．
(1)求的值；
(2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)_______；_______；
(2)比较大小： ； （用“”“”或“”填空）；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：由题得，
（米），
答：该长方形的文化长廊区域的周长为米；
（2）解：由题意得，其余区域的面积为
平方米，
∴总花费为元，
答：购买装饰画大约需要花费元．
15．【详解】解：（1）
．
故答案为：；
（2）
．
（3）∵，
∴且，
解得，
故，
解得．
∴原式．
∵
∴原式
．
16．【详解】（1）解：，，
；
（2）解：，，
，
，
，
；
（3）解：，，
，，
，
由知：，
则，
原式；
17．【详解】（1）解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，，
∴，，
∴
；
（2）解：两个正方形的周长分别为 和 ，
总周长为，
∵，，，
∴
∴不能围成这两个正方形．
18．【详解】（1）解：；
；
故答案为：；．
（2）解：，
，
，
；
，
，
，
，即．
故答案为：；．
（3）解：，
，
，，即