浙教版（2024）八年级下册（2024）1.2 二次根式的性质同步达标检测题

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）1.2 二次根式的性质同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．化简后等于（ ）
A．B．C．D．
4．化简：的结果是（ ）
A．B．5C．D．
5．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若，，，其中，，为连续整数，且，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．如果a满足，那么的值为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
8．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
10．已知三角形的三条边的长分别为5，，，化简的结果是 ．
11．已知，则的值为 ．
12．化简二次根式化简的结果为 ．
三、解答题
13．先阅读，后解答：
(1)由根式的性质计算下列式子得：．由上述计算，请写出_____．（为任意实数）．
(2)利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①_____；
②化简：_____．
(3)应用：请根据（1）中结论化简（x为任意实数）．
14．对于，
(1)若，化简这个式子．
(2)当a是什么取值范围时，原式的值与a的取值无关，并求出原式的值．
15．结合数轴先化简，再求值：．
16．观察下列各式及其验证过程：
，
验证：．
，
验证：．
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，直接写出用n（n≥2，且n为整数）表示的等式．
17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
18．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：：
(1)计算：_____；_____；
(2)若，则正整数_____；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：
．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解： ；
（2）解：①，
②，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，；
（3）解：∵，
①当时，，
∴原式；
②当时，，
∴原式；
③当时，，
∴原式，
∴综上，
14．【详解】（1）解：∵
∵，
；
（2）解：∵，
∴
∴
依题意，当时，
，
；
当时，
；
综上：当时，原式的值与a无关，原式始终等于．
15．【详解】解：由数轴可知，，，，
原式=
．
16．【详解】（1）解：由题意可得，，
验证： ，
∴正确；
（2）由（1）中的规律可知，
∴，
验证：；正确．
17．【详解】（1）解：依题意得，蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，
点所表示的数为；
（2）解：，
，
，
即，
，，
，
，
，
；
（法二：，
，
，
，
，
，
）；
（3）解：由题可知，
，，
，，
，
的平方根为．
18．【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）
解：原式
．