浙教版（2024）九年级下册直线和圆的位置关系一课一练

这是一份浙教版（2024）九年级下册直线和圆的位置关系一课一练，共9页。试卷主要包含了已知平面内有和点等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．无法确定
2．如图，，分别与相切于，两点，连接，若，，则的周长为（ ）
A．18B．12C．D．
3．张老师计划在一个直角三角形花坛内建造一个圆形喷泉，要求喷泉与花坛的三条边都相切，如图所示，设切点分别为，已知米，米，则圆形喷泉的半径是（ ）
A．2米B．2.5米C．3米D．4米
4．如图，线段与相切于点C，连接交于点D．已知，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，点是外一点，交于点，连接，．若，与相切，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形的两边与相切于两点，点B在上，若圆的半径为，则所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与y轴相切于点，与x轴相交于点，．点Q是x轴上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．8
8．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若△的周长为12，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
9．如图，与相切于点C，，的半径为3，则的长为 ．
10．已知平面内有和点．若的半径为，线段，，则直线与的位置关系为 ．
11．如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为
12．如图，点是的内心，过点作，垂足为点．如果的面积为，那么的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在的延长线上取一点D，连接，使．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
14．如图，的顶点，在上，与相交于点，连接，，半径，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
15．如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径长．
16．如图，在中，，过，两点的交于点，．
(1)求证：与相切；
(2)若，，
①求的长；
②的半径为________．
17．如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求阴影部分的面积．
18．如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的与交于点D，平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，．
①求的值；
②求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．相交或相切
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，连接．
∵是直径，
∴，
∴．
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又是的半径，
∴直线是的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
,
在中，
，
，
，
，
，
，
直线是的切线；
（2）解：由（1）得，
，
，，
，
，
又，
，
，即，
，
．
15．【详解】（1）证明：如图1，连接，
∵是的切线，
，
，
，
．
，
，
，
平分．
（2）解：如图2，过O作于点E，
设的半径为x，
，，
，
由（1），可得，
四边形是矩形，
，，则，
∵
，
解得，
的半径是．
16．【详解】（1）证明：如图，在优弧上取一点E，连接，，，， 设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，又为的半径，
∴与相切；
（2）解：①∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得（负值已舍去）
∴；
②过A作于H，于F，设半径，
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，即，
解得，即的半径为．
17．【详解】（1）证明：∵是的直径
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：连接、，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是半径，是的中点，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：连接，
①∵为直径，
∴，
又由（1）知，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②在中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案