数学湘教版（2024）整式的乘法表格教学设计

这是一份数学湘教版（2024）整式的乘法表格教学设计，共5页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是在同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算之后的第三种幂的运算形式，这节课结合同底数幂的乘法，幂的乘方等概念将积的乘方引入进来，为整式的运算打下基础和提供依据.
学习者分析
学生们在前两节课学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，有一定的基础。同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与联系
教学目标
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题；
3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
4.在培养学生推理验证能力与运用法则运算能力的同时,进一步培养学生的学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，感受数学知识间的转化关系。
教学重点
理解并掌握积的乘方的运算性质
教学难点
积的乘方运算性质的灵活运用
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1、同底数幂的乘法法则是什么？
am∙an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2、幂的乘方法则是什么？
(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
学生活动1：
学生回顾同底数幂的运算法则
活动意图说明：通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决
环节二：新知探究
教师活动2：
做一做
(3x)2= ； (ab)3= .
(3x)2=3x∙3x=3×3∙x∙x=9x2
(ab)3=ab∙ab∙ab=(a∙a∙a)∙b∙b∙b=a3b3
乘法交换律、结合律
思考：
观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
(ab)n=anbn
(ab)n＝ab∙ab∙ab⋯∙abn个ab乘方的意义
＝(a∙a∙a⋯∙a)n个a∙(b∙b∙b⋯∙b)n个b乘法交换律和乘法结合律
＝anbn. 乘方的意义
归纳总结：
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn（n为正整数）
议一议
(abc)n = anbncn (n 为正整数)成立吗？试说明理由
成立
(abc)n=abc∙abc∙abc⋯∙abcn 个abc
=a∙a∙a⋯∙an个a∙b∙b∙b⋯∙bn个b∙c∙c∙c⋯∙cn个c=anbncn
学生活动2：
小组交流合作，教师适时指导
教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳
活动意图说明：学生运用已有的知识进行自主探究，进一步培养学生的自主学习能力
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、计算：（1）(−2x)3； （2）(xy2)5；
（3）(−xy)2； （4）(−13xy2z3)4
解：(1) (−2x)3=(−2)3∙x3=−8x3
(2) (xy2)5=x5∙y25=x5y10
(3) (−xy)2=(−1)2∙x2∙y2=x2y2
(4) (−13xy2z3)4=(−13)4∙x4y24∙z34=181x4y8z12
做一做
(1)(ab3)2=ab6 × (ab3)2=a2b6
(2)(2xy)3=6x3y3 × (2xy)3=8x3y3
(3)(−3a2b)2=9a4b × (−3a2b)2=9a4b2
(4)(−x3y)5=x15y5 × (−x3y)5=−x15y5
例2、计算：（1）(3x5)4−(2x4)5；
（2）(−x2y2)3−(4x3y3)2；
解：(1)(3x5)4−(2x4)5
=81x20−32x20
=49x20
(2)(−x2y2)3−(4x3y3)2
=−x6y6−16x6y6
=−17x6y6
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：通过教师有意识地引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键．
板书设计
1.1.1同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am∙an=am+n( m,n 都是正整数)
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、计算(−x2y)2 的结果是（ ）
A. x4y2 B. - x4y2
C. x2y2 D. - x2y2
2、下列运算正确的是（ ）
A. x∙x2= x2 B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4
选做题：
3.计算：−mn23= ________.
4.计算：−35a4b52= _________．
【综合拓展类作业】
5、已知3x+2∙5x+2=153x−4；求 x 的值。
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算3a2 的结果是( ) .
A.9a2 B.6a2 C.3a2D.9a
2.下列各式计算正确的是( ) .
A.a3+a4=a7B.a3⋅a4=a12
C.a34=a7D.−2a34=16a12
选做题
3.计算：22 025×−122 025= ____．
4.计算：
（1）x2y3 ； （2）−mn32 ；
【综合拓展类作业】
5.为了保护生态环境，造纸厂产生的废水排放前必须净化.已知某造纸厂
某天产生的废水为7.9×106 dm3，正方体储水池的棱长为2×102 dm .
请判断这些废水能否一次性注入储水池内净化，并说明理由.
教学反思
积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好地理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。