中考数学一轮复习备考专题15：特殊三角形（基础训练）

这是一份中考数学一轮复习备考专题15：特殊三角形（基础训练），共12页。试卷主要包含了如图,已知,那么与之间的关系是，如图,在中,等内容，欢迎下载使用。

A.B.
C.D.
2.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰,若,D是的中点,连接,,则的长为( )
A.B.C.D.
3.如图,在中,,点D是的中点,点E是的中点,,若,则的长为( )
A.2B.4C.6D.8
4.如图,在中,,以点B为圆心,的长为半径画弧交于点C、E,再分别以点C与点E为圆心,大于长的一半为半径画弧,两弧交于点F,连接交于点D,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
5.如图,在中,,,,的垂直平分线交于D,交于E,则的长为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图,在等边三角形中,点D在边上,连接,将绕点B旋转一定角度,使得,连接.若,则为( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为( )
A.2B.1C.4D.
8.如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是( )
A.B.C.D.
9.如图,在中,.是边上的中线,点E在边上,且.若,则的大小为______度.
10.如果等腰三角形的底角为50°,那么它的顶角为____________.
11.如图,在中,,,分别以,为边在外作等边和等边,连接,,则的长为______.
12.如图,在中,,,平分交边于点D.将绕点A逆时针旋转一定角度使边落在边上,得到,连接若.则的长为______.
13.如图,在中,,于点D.
(1)若,求的度数；
(2)若点E在边上,交的延长线于点F.求证：.
14.在等边中,点D在边上(不与A,C重合),延长至点E,使,连接.
(1)如图1,当点D是边中点时,求证：；
(2)如图2,当点D是边上任意一点时,(1)中线段与的数量关系是否成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：D.
2.答案：B
解析：是等腰三角形,且D是中点,
,
中,,
.
故选：.
3.答案：D
解析：∵中,,
∴,
∴是等边三角形,
∵点D是的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：D.
4.答案：B
解析：∵在中,,,
∴,
∵,
∴,
由作图可得：平分,且,
∴(三线合一),
∴,
∴.
故选：B.
5.答案：B
解析：连接,
∵是的垂直平分线,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
∴,
∵,,
∴
故选：B.
6.答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
又∵,
∴为等边三角形,
∴,
在和中,
∴
∴,
∴.
故选：D.
7.答案：A
解析：在中，，，，
，
D、E分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：A.
8.答案：C
解析：如图，连接，与交于点P，此时最小，
是等边三角形，是边上的高，
，
，
，
即的长度即为与和的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C
9.答案：20
解析：,,
,
,
,
,是边上的中线,
,
,
,
故答案为：20.
10.答案：80°
解析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得,它的顶角为.
故答案为80°.
11.答案：
解析：如图所示,过点E作交延长线于F,
∵,都是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：.
12.答案：
解析：∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∵将绕点A逆时针旋转一定角度使边落在边上,得到,
∴,,
∵,
∴,
∴,
过点E作,如图所示：
∴,
∴,
设,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
13.答案：(1)51°
(2)见解析
解析：(1)∵,于点D,
∴,,
又∵,
∴；
(2)∵,于点D,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
14.答案：(1)见解析
(2)成立；,理由见解析
解析：(1)证明：∵是等边三角形,
∴,
∵D是的中点,
∴平分,,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∴.
(2)成立；,理由如下：
过点D作交AB于F,
∵是等边三角形
∴,,
∵,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.