中考数学一轮复习专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）（2份，原卷版+解析版）

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【考点1 一次函数的定义】
1．（2022·安徽·模拟预测）若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】依题意，点 关于轴的对称点为，然后将点带入一次函数解析式即可；
【详解】由题知，点关于轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，
可得：对称点
将点代入一次函数，即为，可得：；
故选：A
【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接.
2．（2022·辽宁沈阳·二模）若，y是x的正比例函数，则b的值是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】根据y是x的正比例函数，可知，即可求得b值．
【详解】解：∵y是x的正比例函数，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键．
3．（2022·陕西·西安高新一中实验中学三模）将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】B
【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再结合平移后依然是正比例函数得到且来求解．
【详解】解：∵将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
∴平移后的函数解析式为：．
∵平移后依然是正比例函数，
∴且，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的正比例函数的解析式是解答关键．
4．（2022·黑龙江大庆·一模）一次函数的图象经过原点，则y随x的增大而 ___ .（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【分析】由题意可得：且，求得，即可求解．
【详解】解：由题意可得：且，解得
则一次函数为：
因为
所以y随x的增大而增大，
故答案为：增大
【点睛】此题考查了一次函数的定义，图像与性质，解题的关键是根据题意正确求得的值．
5．（2022·河南省直辖县级单位·一模）请写出一个图象经过点的函数解析式________．
【答案】y=x-5(答案不唯一)
【分析】只要符合题意的函数解析式即可，可以是一次函数解析式、反比例函数函数解析式、二次函数解析式，或其它函数解析式均可．
【详解】y=x-5满足题意
故答案为：y=x-5（答案不唯一）
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征：点在函数图象上，则其坐标满足函数解析式，理解这一特征是解题的关键．要熟悉已学的一次函数、反比例函数函数、二次函数这三种函数解析式．
【考点2 一次函数的图像】
6．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）从这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为 _____．
【答案】##0.4
【分析】确定使函数的图象经过第二、四象限的b的取值范围，然后确定使方程根的判别式小于零的b的取值范围，找到同时满足两个条件的b的值，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵函数的图象经过第二、四象限，
∴，
解得：；
∵关于x的一元二次方程的根的判别式小于零，
∴，
∴，
∴使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的b的值有为0、1，
∴此事件的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
7．（2022·山东山东·三模）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简________．
【答案】
【分析】首先根据一次函数的位置确定a和b的值，然后化简二次根式求值．
【详解】解：∵若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴b-a＞0，
∴ ，
故答案为-b．
【点睛】本题主要考查一次函数和图象和性质，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键．
8．（2022·四川成都·三模）一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________．
【答案】c＞a＞b
【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断．
【详解】解：∵＞0，＜0，
点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等
∴ y＝n﹣1是一条水平线
画出满足题意位置关系的函数图像如下，
由图像易得：c＞a＞b，
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键．
9．（2022·广东珠海·模拟预测）先画图再填空：

作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)的值随的增大而 ；
(2)图象与轴的交点坐标是 ；与轴的交点坐标是 ；
(3)当 时，；
(4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】(1)增大
(2)；
(3)
(4)
【分析】(1)根据一次项的图象判断增减性即可；
(2)分别求y=0时x的值、x=0时y的值即可求得；
(3)根据图象在x轴下方的部分对应的x的值解答即可；
(4)根据三角形的面积公式求解即可．
解：令y=0，则x=1，故函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，
令x=0，则y=-4，故函数图象与y轴的交点坐标为(0,-4)，
画图如下，
(1)
解：从图象可以看出随的增大而增大；
故答案为：增大；
(2)
解：图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；
故答案为：，；
(3)
解：由图象可知：当时，；
故答案为：；
(4)
解：函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是．
【点睛】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标、与不等式的关系及与坐标轴围成的图形的面积，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键．
10．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．
(1)求点C坐标 ．
(2)若m＝2，
①求△ABC的面积；
②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；
(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．
【答案】(1)（0，-1）
(2)①6；②
(3)2