专题九 平面直角坐标系与函数(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题九 平面直角坐标系与函数(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共14页。试卷主要包含了函数的自变量x的取值范围是，已知点,关于原点对称,则的值为等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.且
2.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A.B.C.D.
3.已知点,关于原点对称,则的值为( )
A.B.7C.D.12
4.一个蓄水池有水,打开放水闸门放水,水池中的水量和放水时间的关系如表,下面说法不正确的是( )
A.放水时间是自变量,水池里的剩余水量是因变量
B.每分钟放水
C.放水分钟,水池里的剩余水量为
D.水池里的剩余水量和放水时间之间的关系式为
5.小华妈妈骑电动车从家出发沿公路匀速前往图书馆,同时小华骑自行车从图书馆出发沿同一条路回家,如图,折线和线段,分别表示两人离家的距离与小华的行驶时间之间的函数关系的图象,且与相交于点M.下列说法中错误的是( )
A.小华家与图书馆之间的距离为
B.小华妈妈骑电动车的速度为,小华骑自行车的速度为
C.小华妈妈行驶了到达图书馆
D.经过或时,小华与妈妈之间的距离为
6.在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，….若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的顶点B的横坐标为，则边AB中点的坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第四次得到的点的坐标是( )
A.B.C.D.
9.已知函数，则自变量x的取值范围是_________.
10.如图,在中,为边的中线,以O为圆心,线段长为半径画弧,交x轴正半轴于点D,则点D的坐标为____________.
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A对应点的坐标为_________.
12.2024年巴黎奥运会的吉祥物是“弗里热”.“弗里热”可以看作是数学中常见的三角形，数学活动小组将这个三角形置于平面直角坐标系中，如图，以所在直线为轴，点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，，将沿轴正半轴无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后点O的对应点为，点的对应点为，点的对应点为按此规律，滚动2025次后停止滚动，则点的坐标为 ______ .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点A关于原点的对称点为B.
(1)若以为一边向上作一个等边三角形，直接写出点C的坐标.
(2)求(1)中的三角形的周长和面积.
14.一辆货车和一辆轿车先后从甲地前往乙地.如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系.
(1)货车的速度是____km/h.
(2)当时，轿车对应的函数关系式为__.
(3)轿车出发多少小时能追上货车？
(4)当轿车与甲地相距240km时，货车与甲地相距多少千米？
15.如图，在平面直角坐标系中，点，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.
(1)求点A，点B的坐标.
(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段由C向B运动，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵有意义，∴，
∴，
∵是分式，∴，
∴，
综上所述，
故选C.
2.答案：C
解析：因为目标在第四象限，
所以其坐标的符号是，观察各选项只有C符合题意，
故选：C.
3.答案：D
解析：∵点,关于原点对称,
∴,
∴,
∴.
故选：D.
4.答案：C
解析：A：放水时间影响剩余水量,时间为自变量,水量为因变量,正确；
B：由表格数据,,,,则每分钟水量减少,正确；
C：放水10分钟,水量减少,剩余水量应为,而非,错误；
D：剩余水量公式为,与表格数据一致,正确.
故选：C.
5.答案：D
解析：A.根据图象可知：小华的速度为：,
则小华家与图书馆之间的距离为,故A正确,不符合题意；
B.小华妈妈骑电动车的速度为,小华骑自行车的速度为,故B正确,不符合题意；
C.小华妈妈到达图书馆所用时间为,故C正确,不符合题意；
D.小华和妈妈相遇前之间相距时,,
解得：,
小华和妈妈相遇后之间相距时,,
解得：,
即经过或时,小华与妈妈之间的距离为,故D错误,符合题意.
故选：D.
6.答案：A
解析：由题意，得，，，，，
观察点的坐标变化发现当n为偶数，且n不是4的倍数，
即n为2，6，10，…时，的坐标为；
当n为偶数，且n是4的倍数，即n为4，8，12，…时，的坐标为.
，
点的坐标为.
故选：A.
7.答案：B
解析：如图，过点B作于点C，
等边三角形ABO的顶点B的横坐标为，
，，，，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
边中点的坐标为，即，故选B.
8.答案：D
解析：如图，旋转第四次得到菱形，
过作轴于H，连接交于K，
四边形是菱形，
，，，
B的坐标是，
，
，
，
，
，
，
，
，
的坐标是.
故选：D.
9.答案：
解析：由题意得解得.
10.答案：
解析：,
,
,
,
为边的中线,
,
,
,
故答案为：.
11.答案：
解析：如图，将线段绕点O逆时针旋转得到，
过作轴于点B，则，
∵点A的坐标为，
∴，
由题意得，，，
∴，
，
∴点A对应点的坐标为，
故答案为：.
12.答案：
解析：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
根据题中规律可得点的坐标每滚三次一个循环，每个循环横坐标增加，
∵，
，
∴点的坐标为，
故答案为：.
13.答案：(1)；
(2)的周长为，面积为.
解析：(1)∵点A的坐标，点A关于原点的对称点为B，
∴，
∴，
∵是以为一边向上作的一个等边三角形，
∴点C在y轴的正半轴上，，
∴，
∴点C的坐标为；
(2)∵，
∴的周长为，
.
14.答案：(1)60
(2)
(3)轿车出发2小时能追上货车
(4)220km
解析：(1)，
∴货车的速度是60km/h，
故答案为：60；
(2)由函数图象可得，轿车的速度为，
∴当时，轿车对应的函数关系式为，
故答案为：；
(3)设轿车出发t小时能追上货车，
由题意得，，
解得，
答：轿车出发2小时能追上货车；
(4)当时，，
，
答：当轿车与甲地相距240km时，货车与甲地相距220km.
15.答案：(1) ，
(2)
(3)；
解析：(1)
，
，
点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上
，
(2)∵，，，
∴，，
同理：，
∵，即：，
∴，
过P作于Q，
∵，，
∴，
∴
(3)由(2)得，，，
∴
∴为直角三角形，.
以点A，B，P为顶点的三角形与相似，分两种情况：
①
∴
∴
∴
点P与点C重合；
②，
∴，
∴，
∴，
∴
过P作于Q，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴存在这样的点P， ；.
放水时间
…
水池中水量
…