中考数学一轮复习专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc1672" 【考点1 一次函数的定义】 PAGEREF _Tc1672 \h 1
\l "_Tc5589" 【考点2 一次函数的图像】 PAGEREF _Tc5589 \h 4
\l "_Tc27760" 【考点3 一次函数的性质】 PAGEREF _Tc27760 \h 6
\l "_Tc22669" 【考点4 一次函数的图像与系数的关系】 PAGEREF _Tc22669 \h 10
\l "_Tc3098" 【考点5 一次函数的图像上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc3098 \h 12
\l "_Tc29362" 【考点6 一次函数的图像与几何变换】 PAGEREF _Tc29362 \h 15
\l "_Tc16477" 【考点7 待定系数法求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc16477 \h 18
\l "_Tc889" 【考点8 一次函数与一元一次方程】 PAGEREF _Tc889 \h 24
\l "_Tc25729" 【考点9 一次函数与一元一次不等式】 PAGEREF _Tc25729 \h 26
\l "_Tc30276" 【考点10 一次函数与二元一次方程（组）】 PAGEREF _Tc30276 \h 28
\l "_Tc18072" 【考点11 一次函数的应用】 PAGEREF _Tc18072 \h 31
\l "_Tc6193" 【考点12 一次函数的综合】 PAGEREF _Tc6193 \h 36
【要点1 一次函数和正比例函数的概念】
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
【考点1 一次函数的定义】
【例1】（2022·山东济宁·二模）若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
【变式1-1】（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列式子中，哪个表示是的正比例函数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】A项，，符合正比例函数的定义，故本项符合题意；
B项，，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意；
C项，，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意；
D项，，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的概念是解决此题关键．
【变式1-2】（2022·陕西宝鸡·一模）已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中是一次函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义（一次函数的一般形式为，其中为常数，）即可得．
【详解】解：由一次函数的定义可知，函数和是一次函数，函数和都不是一次函数，
即一次函数有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数，熟记定义是解题关键．
【变式1-3】（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】B
【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．
【详解】解：根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故选：B．
【点睛】本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．
【要点2 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
2、一次函数的图象与性质
3、截距
【考点2 一次函数的图像】
【例2】（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．随增大而增大B．图象经过第三象限C．当时，D．当时，
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、随增大而减小，则此项错误，不符合题意；
B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意；
C、函数图象与轴的交点的纵坐标为，所以当时，，则此项正确，符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
【变式2-1】（2022·辽宁沈阳·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：一次函数的一次项系数为−1