中考数学一轮复习备考专题9：平面直角坐标系与函数 拔高训练(含答案)

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A.B.C.或D.或
2.如图,在中,,点B在x轴上,将绕点O顺时针旋转,点A的对应点的坐标为( ).
A.B.C.D.
3.小华、小伟相约去从甲地到乙地玩耍，两人到达甲地后，小华想起要去丙地取一份文件.于是小华先快于小伟的速度匀速前往丙地，取文件还耽误了5分钟，之后掉头以起先速度的倍匀速返回甲地再前往乙地，小伟匀速先到乙地后便等待.已知丙、甲、乙三地依次在一直线上，设两人同时从甲地出发所用的时间为x（单位：分钟），两人的距离为y（单位：米），其函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A.B.C.D.甲、丙两地距离800米
4.如图,在平面直角坐标系中,若点E的坐标为,则对应的点可能是( )
A.MB.NC.PD.Q
5.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点D在x轴上,边在y轴上,若点A的坐标为,则C点的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图1,在中,,点D从点B出发,沿运动,速度为.点P在折线上,且于点D.点D运动时,点P与点A重合.的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示,E是函数图象的最高点.当取最大值时,的长为( )
A.B.C.D.
7.图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，中，轴，，，点B坐标为，沿虚线向右上移动m个单位，点恰好落在内部，则m的整数值有( )个
A.1B.2C.3D.4
8.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为( )
A.或B.或C.或D.或
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________.
10.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点,,,,…那么点的坐标为______.
11.点P从的顶点A出发,沿匀速运动,直到返回点A停止,线段的长度y随时间x的变化关系如图所示,则的面积是______.
12.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”(a为常数，且)，例如：点的“2阶智慧点”为点，即点.
(1)点的“3阶智慧点”的坐标为________；
(2)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________.
13.函数的图象，如图所示.已知和的交点A的横坐标为，另一交点B的横坐标为1.回答下列问题：
(1)完善表格：、与x的对应值，根据表格中的与x的对应值，在图中描点并画出的图象.从中选取合适的数据，求出k，b的值.
(2)根据图象，描述当时，函数随自变量变化的变化趋势.
(3)根据图象，直接写出不等式的解集.
(4)若m，n分别满足关于x的方程和，则m__________n(填“”).
14.定义：平面直角坐标系中,点和点的距离为,例如：点和的距离为.
(1)在平面直角坐标系中,点和点的距离是,点和点的距离是；
(2)在平面直角坐标系中,已知点和,将线段平移到,点M的对应点是,点N的对应点是,若的坐标是,且,求点的坐标；
(3)已知在平面直角坐标系内两点坐标,,那么这两点之间距离公式为,求：的最小值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，点N到x轴的距离也为2，当点N在第一象限时，点N的坐标为;当点N在第三象限时，点N的坐标为.点N的坐标为或.故选C.
2.答案：D
解析：如图,将绕点O顺时针旋转,得到,过点A作轴,垂足为D,过点作轴,垂足为,
,
,,
由旋转的性质得：,,
,
故选：D.
3.答案：C
解析：观察图象可知，分时，两人反向走，10分钟时，小华刚好到达丙地，取文件5分钟，此时小伟依然在往乙地行走，当b分钟时小刚到达乙地，
设小华的初始速度为x米/分钟，小伟的速度为y米/分钟，则返回时小华的速度为米/分钟，从第10分到第55分钟，小华行走了40分钟，小伟行走了45分钟，两人同向行走，行走的路程相等，则，解得：，
由第一段关系式，两人反向行走，10分钟路程和为1440米，
可得：，
解得：，
，
，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
甲、丙两地距离为（米），故D正确，
故选：C.
4.答案：C
解析：由图可知点在第一象限,
∴,,
∴,
∴点是点关于y轴对称点,再向下平移一个单位得到的,
∴对应的点可能是点P,
故选：C.
5.答案：B
解析：∵,
,,
∵四边形是菱形,
,
在中,,
.
故选：B.
6.答案：B
解析：由题意知,点D运动时,点P,D的位置如图1所示.
此时,在中,,,,
∴,
∴.
由函数图象得,
∴,
∴.
由题图2点E的位置可知,点P在上时,有最大值.
当时,点P在边上,如图2,
此时,,
∴.
∵,
又∵,
∴当时,的值最大,
此时.
故选：B.
7.答案：B
解析：如图所示，当平移后刚好经过点P时，过点P作于T，
点C在系第一、三象限角平分线上，
可设，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
轴，
，
到的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度，
此时；
当平移后恰好经过点P时，则，
到的平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
此时；
当时，点P在内部，
，
，
符合题意的整数m只有6和7，
故选B.
8.答案：D
解析：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况：①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立；②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，故选：D.
9.答案：或
解析：轴，
设点B的坐标为，
，
，
解得：或，
点B的坐标为或，
故答案为：或.
10.答案：
解析：由图象可知纵坐标每四个点循环一次,而,故的纵坐标与的纵坐标相同,都等于0.由,,,,可得到规律为不为0的自然数),当时,.
11.答案：84
解析：由题得,当点P运动到点B处时,,,
,点P的运动速度为2,
如图,作于H,
当点P运动到点H处时,,
此时线段为点A到的最小值,
,
当点P运动到点C处时,,
,
当P返回到点A时,,
,
,
的面积为,
故答案为：84.
12.答案：①.
②.或
解析：(1)点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：.
(2)∵点，
，.
∴点C的“阶智慧点”为
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或.
解得或.
故答案为：或.
13.答案：(1)图见解析，
(2)当时，函数随自变量的增加反而减少
(3)不等式的解集为或
(4)