中考数学一轮复习考点精炼与综测：（9）平面直角坐标系与函数（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（9）平面直角坐标系与函数（综合测试），共23页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.把放入平面直角坐标系中.已知对角线的交点为原点,点A的坐标为,点C的坐标为( )
A.B.C.D.
2.在直角坐标系中,点与点关于y轴对称,则的值为( )
A.B.1C.D.7
3.函数中自变量x的取值范围是( )
A.B.C.D.且
4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知点A的坐标为,线段AB平行于x轴且,则点B的坐标为( )
A.B.或C.D.或
6.点在x轴上,点在y轴上,那么的值为( )
A.B.C.3D.1
7.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是( )
A.当时，
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1A，Q的增加量相同
D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
8.如图1,质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下,弹簧的初始长度为).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变),得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示.根据图象,下列说法正确的是( )
A.小球从刚接触弹簧就开始减速
B.当小球下落至最低点时,弹簧的长度为
C.当弹簧被压缩至最短时,小球的速度最大
D.当小球的速度最大时,弹簧的长度为
9.如图,在平面直角坐标系中的斜边BC在x轴上,点B坐标为,,,把先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
10.如图①,E为矩形的边上一点,点P从点B出发沿折线运动到点D停止,点Q从点B出发沿运动到点C停止,它们的运动速度都是,现P,Q两点同时出发,设运动时间为,的面积为,y与x的对应关系图象如图②所示,则矩形的面积为( )
A.B.C.D.
11.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象为直线l,作点关于直线的对称点,将向右平移2个单位得到点；再作关于直线l的对称点,将向右平移2个单位得到点；…则按此规律,所作出的点的坐标为( )
A.B.C.D.
12.如图,矩形的顶点A,B分别在x轴,y轴上,,,,将矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转,则第2024次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.函数的自变量x的取值范围是______.
14.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入,时,则输出y的值是______.
15.在平面直角坐标系中,点A的坐标为,已知点A在第一象限且与x轴的距离为2,则点A的坐标为____________.
16.如图,在平面直角坐标系中,点,,将线段绕点B顺时针旋转,则点A的对应点C的纵坐标是______.
17.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发_______小时后与轿车相遇.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）在如图所示的正方形网格中,的顶点均在网格上,请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
(1)作出向下平移5个单位的,写出点的坐标：_________；
(2)作出绕点O逆时针旋转的,写出点的坐标：_________.
19.（8分）梯形在平面直角坐标系中的位置如图,已知,点,,,其中a满足.
(1)直接写出___________；
(2)求点B,C的坐标；
(3)若在第二象限有一点,连接,,已知的面积是面积的一半,求点D的坐标.
20.（8分）我们通过学习一次函数知道研究函数的一般路径是：通过生活实例抽象出函数模型,再用描点法画出函数图象,结合函数图象从分布、增减性和最值等方面研究函数的性质,最后和相关知识联系起来解决实际问题.请结合一次函数的学习经验探究函数的图象和性质.
(1)列表并写出表中m、n的值,其中_____、_____.
(2)在下面的直角坐标系中画出该函数的图象：
(3)观察(2)中的图象,写出关于该函数的两条结论：
结论1：_____；
结论2：_____.
(4)写出方程的解,并说明此方程的解是如何得到的.
21.（10分）如图1,在梯形中,,,,点E在边上且.动点P、Q同时从点E出发,点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止,点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止.设运动时间为t秒,的面积为y.
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象,直接写出的面积大于15时的t的取值范围.
22.（12分）如图，的顶点坐标分别为，，.
(1)画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标为___________.
(2)D是x轴上一点，使的值最小，画出点D（保图痕迹），D点坐标为___________.
(3)是x轴上的动点，将点C绕点P顺时针旋转至点E，直线经过点E，则t的值为___________.
23.（13分）问题背景：某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为k千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.
(1)设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得：水池底面另一边长为米，可得y与x的函数关系式为：.
(2)若底面造价为1千元，则得y与x的函数关系式为.
问题初探：某数学兴趣小组提出：一次函数的图像可以由正比例函数的图像向上(下)平移个单位得到：受此启发，给定一个函数：为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，对进行如下图象探索：
列表如下
(3)请直接写出m，n的值：
(4)请在平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.
(5)请结合函数的图象，写出当________，y有最小值为______；
学以致用
根据以上信息，若底面造价为3千元，请回答以下问题：
(6)y与x的函数关系式为.
(7)当水池底边长分别为米时，水池总造价的最低费用为千元；
(8)若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围?
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵平行四边形是中心对称图形,
所以当其对角线的交点为原点时,则A点与C点关于原点对称,
∵,
∴.
故选：C.
2.答案：A
解析：∵点与点关于y轴对称
∴,,
∴.
故选：A.
3.答案：D
解析：由题意可知，
且
即且
故选D.
4.答案：D
解析：∵,∴点在第二象限,
∴点关于原点对称点在第四象限.
故选D.
5.答案：B
解析：由题知,因为线段AB平行于x轴,所以线段AB上所有点的纵坐标相等.又因为点A坐标为,且,所以点B的坐标为或.
故答案为:B.
6.答案：A
解析：点在x轴上,点在y轴上,
,,
,,
,
故选：A.
7.答案：C
解析：由图1可知，当时，，故选项A说法正确，不符合题意;
由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意;
由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同故选项C说法错误，符合题意;
由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随T的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多,故选项D说法正确，不符合题意.
故选:C.
8.答案：B
解析：由图象,可知小球接触弹簧后的速度先增大后减小,故选项A的说法错误；由图象,可知当弹簧被压缩的长度时,小球的速度最大,此时弹簧的长度为,故选项D的说法错误；由图象,可知当弹簧被压缩的长度时,小球的速度为0,即小球停止运动,此时弹簧被压缩至最短,小球下落至最低点,弹簧的长度为,故选项B的说法正确,选项C的说法错误.
故选：B.
9.答案：D
解析：作,并作出把先绕B点顺时针旋转180°后所得,如图所示.∵,,∴,∴,∴,∴.∵点B坐标为,∴A点的坐标为.∵,∴,∴坐标为,∴坐标为.∵再向下平移2个单位,∴的坐标为.故选D.
10.答案：D
解析：由图象可知,时,P、E重合,
根据题意,得
,
∴,
解得,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
由图象可知,
∴,
∴,
∴矩形的面积为：.
故选：D.
11.答案：D
解析：如图所示,
设与直线l交于点C,
∵,
∴,
∵函数的图象为直线l,
∴,
由轴对称的性质可得,,
∴,
∴,
∵将向右平移2个单位得到点,
∴,
同理可得,
∴,,
,
以此类推,可知当(k为正整数)时,,当时,,
∵,
∴,即.
故选：D.
12.答案：A
解析：如图,过点D作轴于点T,
,,
,
,即,
,,
,
矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转,
第一次旋转结束时,点D的坐标为,
第二次旋转结束时,点D的坐标为,
第三次旋转结束时,点D的坐标为,
第四次旋转结束时,点D的坐标为,
发现规律：旋转四次一个循环,
,
则第2024次旋转结束时,点D的坐标为,
故选：A.
13.答案：
解析：由有意义可得：
即,
解得：
故答案为：
14.答案：4
解析：∵,,,
∴,
故答案为：4.
15.答案：
解析：∵点A在第一象限且与x轴的距离为2,
∴,
解得,,
∴,
∴,
故答案为：.
16.答案：
解析：∵,,
∴,,
把绕B点顺时针旋转得到,延长交x轴于E点,过C点作轴于H点,如图,
∴,,,,
∴,
∴,
在中,,,
∴,
在中,∵,
∴,
∴,
∴C点坐标为.
故答案为：.
17.答案：1.8；
解析：设线段OM的函数关系式为(为常数,且。
将坐标代入,
得,
解得,
$
设线段$AN$的函数关系式为.
将坐标和代入,得,
解得,
当时,得,解得,
线段AN的函数关系式为
当两车相遇时,,得,解得,
货车出发1.8小时后与轿车相遇.
18.答案：(1),图见解析
(2),图见解析
解析：(1)如图,即为所求,点的坐标为,
故答案为：；
(2)如图,即为所求,点的坐标为,
故答案为：.
19.答案：(1)6
(2)点B的坐标为,点C的坐标为
(3)
解析：(1)∵,
∴,则,
故答案为：6；
(2)由(1)得,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴点B的坐标为,点C的坐标为；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵,的面积是面积的一半,
∴,
∴,
∴点D的坐标为.
20.答案：(1)2、
(2)图见解析
(3)图象是轴对称图形；当时,y随x的增大而增大
(4),过程见解析
解析：(1)当时,,
当时,,
故答案为：2,
(2)如图,即为所求,
(3)由图象可知,图象是轴对称图形；当时,y随x的增大而增大,
故答案为：图象是轴对称图形；当时,y随x的增大而增大
(4)如图,根据和的图象交点为,得到方程的解为,
21.答案：(1)
(2)作图见解析,函数y的最大值是24(答案不唯一)
(3)
解析：(1)在梯形中,,
,,点E在边上且.
,,
当时,
当时,如图,
综上所述：
(2)函数图象如图所示,函数y的最大值是24.
(3)当时,,
解得
当时,,
解得
观察图象可得,时,,
故答案为：.
22.答案：(1)作图见详解，
(2)作图见详解，
(3)
解析：（1）已知三点坐标，，，关于原点对称，则对应点的坐标分别是，，，连接，，所组成的图形为所求图形，如图所示，
（2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点D，此时的值最小，如图所示，
已知，，，点是点B关于x轴的对称点，
、，
直线解析式为，当时，，
.
（3）如图所示，作轴于H，轴于K，
根据题意得，，，
，
，
，
，
，
，
，
点E在直线上，
，
.
23.答案：(1)，
(2)
(3)，
(4)见解析
(5)1，3
(6)
(7)1，5
(8)
解析：(1)水池底面一边长为x米，底面积为1平方米，
水池的另一边长米；
底面造价为k千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，
.
故答案为：，；
(2)底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，
.
故答案为：；
(3)当时，；
当时，；
(4)
(5)由图象可得，当时，y最小.
故答案为：1，3；
(6)底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，
.
故答案为：；
(7)由函数平移的性质可得：函数是由函数向上平移2个单位得到的，
函数的最低点的坐标为，
函数的最低点的坐标为.
故答案为：1，5；
(8)
该农户预算不超过5.5千元，函数是由函数向上平移2个单位得到的，
找到函数图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的x的值即可.
.
x
…
0
1
2
3
…
y
…
2.5
m
1.5
1
2
2.5
…
x
1
2
3
4
y
m
3
n