专题二 代数式与整式(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题二 代数式与整式(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共9页。试卷主要包含了已知，则代数式的值为，下列计算结果正确的是，若,则的值为，对于任何整数,多项式都能，已知,,则下列说法，计算等内容，欢迎下载使用。
A.2B.C.2或D.3
2.学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为( )
A.B.C.D.
3.已知，则代数式的值为( ).
A.2015B.2020C.2025D.2035
4.下列计算结果正确的是( )
A.B.C.D.
5.若,则的值为( )
A.9B.3C.13D.15
6.对于任何整数,多项式都能( )
A.被9整除B.被n整除
C.被整除D.被整除
7.三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为( )
A.B.C.D.
8.已知,,则下列说法：
①若,,则；
②若的值与x的取值无关,则,；
③当,时,若,则或；
④当,时,有最小值为7,则.
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则“？”处的数字是______.
10.计算：______.
11.某校学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，，则第10个图案中有白色地砖____块.
12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”.如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为______.
13.化简求值：，其中，.
14.【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变.这是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等.
例1：分解因式：.
解析：.
例2：求代数式的最小值：
解析：.可知当时，有最小值，最小值是-8.
请根据阅读材料中的方法解决下列问题：
(1)将多项式因式分解；
(2)求多项式的最小值.
15.阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零.
例如：①，我们可以得：，，，.
②若，求m、n的值.
解析：，
（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）
,
，
，.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则________.________.
(2)已知,求的值.
(3)已知是等腰三角形的边长，且满足，求三角形的周长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，得，所以或，因为，所以.
2.答案：B
解析：由题意，得：窗户中能射进阳光的部分的面积为
；
故选B.
3.答案：D
解析：∵，
∴，
∴，
，
故选：D.
4.答案：A
解析：A.，故该选项正确，符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A.
5.答案：A
解析：,
两边平方,得,
即,
得.
故选：A.
6.答案：D
解析：
；
∴多项式都能整除；
故选D.
7.答案：B
解析：如图，
.
故选：B
8.答案：C
解析：∵,,
∴当,时,
,故①符合题意；
,
∵的值与x的取值无关,
∴,,
∴,,故②不符合题意；
当,时,则有：,
解得：或；故③符合题意；
当,时,
当且,即时,有最小值为7,故④说法符合题意；
故选C.
9.答案：2024
解析：,
根据题意得,,
即“？”处的数字是2024,
故答案为：2024.
10.答案：
解析：
.
故答案为：.
11.答案：42
解析：观察可知，第1个图形中有白色地砖块数：，
第2个图形中有白色地砖块数：，
第3个图形中有白色地砖块数：，
……，
第n个图形中有白色地砖块数：，
∴第10个图形中有白色地砖：（块）.
故答案为：42.
12.答案：8
解析：依题意设连续的两个奇数为，，
∴
解得：
在不超过2025的正整数中，“美好数”共有253个，它们之和为
，
∴所有的“美好数”之和的末尾数字为8.
故答案为：8
13.答案：，
解析：原式
当，时，原式.
14.答案：(1)
(2)-18
解析：(1)
，
，
；
(2)
，
，
∵，
∴当时，有最小值，最小值是-18.
15.答案：(1)，
(2)
(3)当a为腰时，周长为7，当b为腰时，周长为8
解析：(1)，则.
(2)，
，
，
(3)
，
，
当a为腰时，周长为7，
当b为腰时，周长为8.