中考数学一轮复习考点精炼与综测：（2）代数式与整式（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（2）代数式与整式（综合测试），共16页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，，则的值为( )
A.B.2C.D.3
2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数据用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.下列运算中正确的是( )
A.B.C.D.
4.可以被60和70之间某两个数整除,这两个数是( )
A.61,63B.61,65C.63,65D.63,67
5.已知，那么的值为( ).
A.5B.1C.10D.2
6.下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
7.下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
8.三位数的平方的末三位数恰好是，这样的三位数有( )
A.0个B.1个C.2个D.多于2个
9.计算的结果是( )
A.B.C.D.
10.若a、b、c、d是正整数，且设的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A.28B.12C.48D.36
11.在数学活动课上,老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字,在每相邻两个数之间插入这两数的和,形成新的一列有序数字.现有一列数：2,4,进行第1次构造,得到新的一列数：2,6,4,第2次构造后,得到一列数：2,6,8,10,4,…,第n次构造后得到一列数：2,,,,...,,4,记.某小组经过讨论得出如下结论,错误的是( )
A.B.为偶数C.D.
12.多项式,多项式(其中a,b,c,d,e均为常数),下列说法中正确的个数是( )
①若多项式M与N的乘积中不含项,则；
②；
③若,则当时,.
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.多项式分解因式的结果为______.
14.已知,当a为任意数值时,的值为定值,则b的值为______.
15.若,则______.
16.若，则的值为___________.
17.已知 (其中n为正整数，且)，则_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）先化简,再求值：
,其中,.
19.（8分）对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有.像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为配方法.利用以上配方法解决下列问题：
(1)利用配方法分解因式：.
(2)求二次三项式的最小值.
(3)已知x是实数,试比较与的大小,请说明理由.
20.（8分）材料一：比较和的大小.
解：因为，且，所以，即.
解题思路：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和的大小.
解：因为，且，
所以，即.
解题思路：在底数相同的情况下，可通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较，，的大小；
（2）比较，，的大小.
21.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,那么称这个正整数为“正巧数”.例如：,,,因此8,16,24都是“正巧数”.
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”；
(2)设两个连续正奇数为和(其中k是正整数),由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能,请说明理由；如果不能,请举例说明.
(3)m,n为正整数,且,若是“正巧数”.
①求的值；
②若是“正巧数”,请说明是“正巧数”.
22.（12分）数学活动课上,老师准备了若干个如图(1)的三种纸片.甲种纸片是边长为a的正方形,乙种纸片是边长为的正方形,丙种纸片是长为b、宽为a的长方形.
【观察发现】
用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成如图(2)的大正方形.观察图(2)的面积关系,写出正确的等式：______.
【操作探究】
若要拼出一个面积为的长方形,则需要甲种纸片______张,乙种纸片______张,丙种纸片______张.(所拼图形不重叠无缝隙)
【拓展延伸】
两个正方形、如图(3)摆放,边长分别为x,y,连接,.若,,求图中阴影部分的面积.
23.（13分）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示.
小明设计了如下三种铲籽方案.
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长.
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，，所以，所以.
2.答案：B
解析：，
故选B.
3.答案：C
解析：A、,故A错误；
B、,故B错误；
C、,正确；
D、,故D错误；
故选：C.
4.答案：C
解析：∵
,
∴能被和整除,
∵,,
∵,,
∴能被65和63整除,
∴这两个数为：65和63.
故选：C.
5.答案：B
解析：∵，
∴，即 ，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选B.
6.答案：B
解析：A.,故本选项错误,不符合题意；
B.,故本选项正确,符合题意；
C.,故本选项错误,不符合题意；
D.,故本选项错误,不符合题意；
故选：B.
7.答案：D
解析：A..原计算错误,故该选项不符合题意；
B.,原计算错误,故该选项不符合题意；
C.,原计算错误,故该选项不符合题意；
D.,原计算正确,故该选项符合题意；
故选：D.
8.答案：C
解析：由题意知是的倍数，
，
（1）8整除且整除；（2）125整除且8整除1)，
由（1）得，由（2）得，
共有两个，
故选C.
9.答案：D
解析：
.
故选D.
10.答案：D
解析：
是正整数, 且 ,
为正整数,
的最小值为1, a的最大值为19
当时,的最大值为
当 时,的最小值为
故选:D.
11.答案：D
解析：由题意得,此时,
,此时,,
第3次构造后得到的一列数为2,10,8,14,6,16,10,14,4,
∴,此时,,故A正确,不符合题意；
同理可得,此时,,
……,
以此类推可知,,此时,故D错误,符合题意
∴,,故C正确,不符合题意；
∵是偶数,
∴是偶数,
∴是偶数,
∴是偶数,
∴是偶数,
以此类推,也是偶数,
∴为偶数,故B正确,不符合题意；
故选：D.
12.答案：D
解析：
,
多项式M与N的乘积中不含项,
,
解得,说法①正确；
当时,,即
当时,,
则,说法②正确；
若,则当时,,
当时,,
∴,
等式两边同时除以x得,,即,
∴,即,
∵,
∴,说法③正确；
故选：D.
13.答案：
解析：,
故答案为：.
14.答案：18
解析：
,
∵当a为任意数值时,的值为定值,
∴的值与a的值无关,
,
,
.
故答案为：18.
15.答案：2026
解析：设,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：2026.
16.答案：2
解析：因为，所以，所以，所以.
17.答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
18.答案：；
解析：
,
当,时,
原式.
19.答案：(1)
(2)
(3),详见解析
解析：(1)
；
(2)
,
当时,二次三项式的最小值为；
(3)
,
.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，，且，
所以，
即.
（2）因为，，，且，
所以，
即.
21.答案：(1)40(答案不唯一)
(2)能,理由见解析
(3)①9；②见解析
解析：(1)如：,
∴40是正巧数；
(2)由题意可得：
∴由和构成的“正巧数”能被8整除；
(3)①
∵是“正巧数”,
∴；
②∵是“正巧数”,
∴也是“正巧数”,
∴能被8整除,
,
∵能被8整除,80能被8整除,
∴能被8整除,
即是“正巧数”.
22.答案：观察发现：；操作探究：1,2,3；拓展延伸：10
解析：观察发现：
解：观察图形可知：图(2)的面积为：,还可以表示为：,
正确的等式为：,
故答案为：；
操作探究：
解：
,
需要甲种纸片1张,乙种纸片2张,丙种纸片3张,
故答案为：1,2,3；
拓展延伸：
解：,,,
,
,
,
,
,
,
,
或(不合题意,舍去),
阴影部分的面积
.
23.答案：分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：；解决问题：方案3路径最短，理由见解析
解析：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
每行铲的路径长为，
每列有k个籽，呈交错规律排列，
相当于有行，
铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；；；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
每列铲的路径长为，
每行有n个籽，呈交错规律排列，
相当于有列，
铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有列，行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，
铲除全部籽的路径总长为：；
解决问题
由上得：，
方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
，
当时，
，
，
方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗.