中考数学一轮复习备考专题2：代数式与整式 拔高训练(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考专题2：代数式与整式 拔高训练(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知，那么的值为，设，，，，新定义等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.当时,代数式的值等于2024,那么当时,代数式的值为( )
A.2024B.C.2022D.
3.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为的原生动物，它的最长直径才0.0000003米，数据0.0000003用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.如图,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数为2,第二行有2个数为4,6……第n行有n个数…….探究其中规律,你认为第n行从左至右第3个数不可能是( )
A.36B.96C.226D.426
5.已知，那么的值为( ).
A.5B.1C.10D.2
6.若a、b、c、d是正整数，且设的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A.28B.12C.48D.36
7.设，，，.对于以下说法：
①若，则；
②若多项式的值不可能取负数，则；
③若b为正数，则多项式的值一定是正数.
其中正确的有( )
A.①B.①②C.②③D.①②③
8.已知关于x的整式,其中a,b,c,d,e为整数,且,下列说法：①M的项数不可能小于等于3；②若,则M不可能分解为一个整式的平方；③若,且a,b,c,d,e均为正整数,则满足条件的M共有4个.其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
9.已知，，则___________.
10.新定义：对于任意实数x，都有，若，，则将因式分解的结果为_________.
11.定义：任意两个数a,b,按规则扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”,若,,比较b,c的大小：b______c.
12.（1）若a满足，则____________.
（2）已知是关于x的多项式，记为.我们规定：的导出多项式为，记为，例如：若，则.若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为正整数，则整数m的值为____________.
13.关于a的多项式与的和不含和a项.
(1)求m,n的值；
(2)求的值.
14.“试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算,其算法如下：对于多项式,令时,,则必有一个因式是,且可以分解为,对于多项式,令时,,则必有一个因式是,且可以分解为
(1)分解因式：(当时,原式为0)(方法任意)；
(2)已知多项式既能被整除,又能被整除,求m、n的值(方法任意)
答案以及解析
1.答案：C
解析：A选项:原式,选项错误,不符合题意;
B选项:原式,选项错误,不符合题意;
C选项：原式,选项正确,符合題意;
D选项：原式,选项错误,不符合题意.
故选:C.
2.答案：D
解析：当时,代数式的值等于2024,
∴,
∴,
∴当时,代数式,
故选：D.
3.答案：C
解析：，
故选：C.
4.答案：C
解析：由题知,,,,,,,
所以第n行的最后一个数可表示为,
则从第三行起,第n行的左起的第3个数可表示为：(n为大于等于2的整数).
因为,故A选项不符合题意；
因为,故B选项不符合题意；
因为,且,故C选项符合题意；
因为,故D选项不符合题意.
故选：C.
5.答案：B
解析：∵，
∴，即 ，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选B.
6.答案：D
解析：
是正整数, 且 ,
为正整数,
的最小值为1, a的最大值为19
当时,的最大值为
当 时,的最小值为
故选:D.
7.答案：B
解析：，，，
①若，
则，
即，
，
，
，
，
，
，
①正确；
②
，
，
时
解得：，
②正确；
③
当时，
解得
即若a为正数，则多项式的值一定是正数，
③错误；
故选：B.
8.答案：C
解析：根据,且a,b,c,d,e为整数,可得a最小为0,则M的项数至少是4项,故不可能小于等于3,故①正确；
若,则,假设M可以分解为一个整式的平方,
设,
则
,
,,,,,
,
,,
这与矛盾,
∴假设不成立,
故,则M不可能分解为一个整式的平方,
∴②正确；
若,且a,b,c,d,e均为正整数,
则有,,,,,
或,,,,,
或,,,,共三种情况,故③错误；
故选：C.
9.答案：27
解析：，
，
.
故答案为：27.
10.答案：
解析：由，得，
，
解得，
∴，
∴，
，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：
解析：由题意得,当,时,
,
,
,
故答案为：.
12.答案：；或或或0.
解析：（1）由，
设，则，
，整理得：，
，
故答案为：；
（）根据题意可知，的导出多项式为，
，
，整理得：，
解为正整数，
或或或，
解得：或或或，
或或或，
故答案为：或或或.
13.答案：(1),
(2)24
解析：(1)
∵关于a的多项式与的和不含和a项,
∴,,
∴,；
(2)∵,,
∴
.
14.答案：(1)
(2),
解析：(1)当时,,
多项式必有一个因式,
设,
,
比较同类项的系数得：,,
由,解得：,
由,解得：,
；
(2)多项式既能被整除,又能被整除,
多项式必有因式和,
当或时,,
当时,,
整理得：①,
当时,,
整理得：②,
①②,得：,
,
将代入②,得：.
,.