广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了考试结束，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答．
【详解】因为集合，
所以．
故选：D
2. 已知命题，，则命题的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
故命题的否定为：，.
故选：B.
3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数的图象变换关系求解.
【详解】,
所以要得到函数的图象，
只需将的图象向右平移个单位，
故选:D.
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在定理即可判断答案.
【详解】由于在其定义域上都为增函数，
故函数在上为增函数，
又，
故内有唯一零点，
故选：B
5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A. －1B. －1或3C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
6. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为，即，
又，，
所以.
故选：D
7. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】，
当且仅当时等号成立，
由于不等式，所以，
，
解得，所以实数的取值范围为.
故选：A
8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A. 72B. 74C. 76D. 78
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可．
【详解】由于，所以，
依题意，则，
则，
由，
所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次．
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】对于AC，利用不等式的性质分析判断，对于B，利用指数函数的性质分析，对于D，利用对数函数的性质分析判断.
【详解】对于A，因为，所以由不等的性质可得，所以A正确，
对于B，因为在上递减，且，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，得，所以C错误，
对于D，因为在上递增，，所以，所以D正确，
故选：AD
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B.
C. 的图象关于直线对称D. 在区间上单调递增
【答案】BD
【解析】
【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】因为
，
所以最小正周期，故A错误；
因为，所以，故B正确；
因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误；
当，则，又在上单调递增，
所以在区间上单调递增，故D正确.
故选：BD
11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在上为减函数D. 方程仅有6个实数解
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据为偶函数和为奇函数可得即可判断A；利用函数的奇偶性建立方程，证明为一个周期函数，即可判断B；根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D.
【详解】A：为偶函数，故，
令，得，
为奇函数，故，
令，得，其中，
所以，故A正确；
B：因为为奇函数，则,得，
又为偶函数，则，得，
所以，令得，
即，则，
即，所以8为函数的一个周期.
故，所以，
从而为奇函数，故B正确；
C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称，
所以在上单调递增，又周期为8，故在上单调递增，故C错误；
D：作出与的大致图象，如图所示，
其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，
故方程仅有6个实数解，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用对数函数的真数大于，解不等式可得结果.
【详解】易知真数，即，解得.
即函数的定义域为.
故答案为：
13. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，结合扇形的弧长和面积公式，准确运算，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形圆心角为且弧长为，可得，解得，
所以扇形的面积为.
故答案为：.
14. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】由条件结合奇函数性质求出函数的解析式，分别在x0条件下解不等式即可.
【详解】结合题意：若，则，
所以，
因为是定义在上的奇函数，
所以，即fx=12x+13x,x>0，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以f(x)=12x+13x,x>00,x=0−2x−3x,x