广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学高二下学期5月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学高二下学期5月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
一、单选题
1. 设随机变量服从正态分布，记，则（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.4D. 0.6
2. 已知，则集合M的真子集的个数是（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
3. “数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列前n项和，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列满足，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为（ ）
A. 180B. 246C. 168D. 192
8. 从1,2,3，…，15中，甲、乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是
A. B. C. D.
二、多选题
9. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数变小B. 经验回归方程斜率变大
C. 残差平方和变小D. 决定系数变小
10. 若，则下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 若，则函数的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 若随机变量，则___________.
13. 若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．
14. 已知数列满足，其前项和，则______．
四、解答题
15. 一市级重点中学选中了6名男教师和4名女教师共10名教师，其中1名主任（男）和1名副主任（女），现要组成6人支教小组，依下列条件各有多少种选派方法？
（1）6人支教小组中，有3名男教师和3名女教师；
（2）6人支教小组中，既有男教师，又有女教师；
（3）6人支教小组中，至少有1名主任参加；
（4）6人支教小组中既有主任，又有女教师．
16. 某新能源汽车企业开展市场前景调研，对即将换车的男､女性燃油车主购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了100份有效问卷，统计数据如下表：
（1）试依据小概率值的独立性检验，能否认为购买意愿与性别有关联？
（2）企业随机致电8位无愿意购买新能源车车主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参加试驾活动，设试驾活动中女性人数为，求的分布列及数学期望.
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
17. 甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为．
（1）第二局比赛结束时比赛停止的概率；
（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明: 为等比数列
（2）求数列的通项公式
（3）求数列的前 项和
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性:
（2）当时，恒成立，求a取值范围;
（3）设，证明:.
性别
购买意愿
合计
有愿意
无愿意
男性
22
18
40
女性
48
12
60
合计
70
30
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828