广东省广州市华南师范大学附属中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别､姓名､考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.
第一部分选择题（共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D.
2. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切
3. 已知数列通项公式为，则146是该数列的（ ）
A 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第13项
4. 如图，平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知数列的前项和为，且，则的值为（ ）
A. 107B. 169C. 1389D. 1409
7. 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（ ）
（参考数据：）
A. 964万元B. 2980万元C. 3940万元D. 5170万元
8. 已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则数列为等差数列
B. 若，则数列是公差为的等差数列
C. 若，则
D. 若，则
10. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，半正多面体的棱长为，棱数为24，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. 若是棱的中点，则与平面平行
C. 平面与平面的夹角的正切值为
D. 若四边形的边界及其内部有一点，，则点的轨迹长度为
11. 已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点的轨迹方程是
B. 点的轨迹与圆没有公共点
C. 平面上有一点，则的最小值为5
D. 直线是“最远距离直线”
第二部分非选择题（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线上一点的横坐标为3，则点到抛物线焦点的距离是__________.
13. 若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______．
14. 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记第块纸板的面积为，则
（1）__________.
（2）若，使得成立，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列各项均正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，于点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的余弦值．
17. 已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）若对任意恒成立．求实数的取值范围．
18. 已知椭圆经过点，且右焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点.
（i）证明：；
（ii）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围.
19. 给定正整数，设数列满足.对于正数，定义，其中表示数集中最大的数.记集合，设的元素个数为.
（1）写出数列，并由此求出集合；
（2）若，求的所有可能取值；
（3）证明：存在无穷多个使得.