广东省深圳市红岭中学高二下学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市红岭中学高二下学期期中数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知某市场供应灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是85%，乙厂产品的合格率是90%．在该市场随机购买一个灯泡，是合格品的概率为（ ）
A. 86%B. 87%C. 88%D. 89%
3. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（ ）
A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种
4. 设随机变量的分布列为
则（ ）
A. 0.95B. 0.85C. 0.75D. 0.65
5. 设等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 30
6. 若，则（ ）
A 28B. 56C. 112D. 120
7. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．少选得部分分，多选或错选得0分，全部选对得6分．
9. 已知数列满足，记分别为数列的前项和，则（ ）
A. B. 当时，
C. D. 当时，
10. 若，则（ ）
A. B.
C D.
11. 设函数，则（ ）
A. 是的极大值点B. 直线是曲线的切线
C 当时，D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记数列的前项和为，若，则_____．
13. 的展开式中的系数为_____．（用数字作答）
14. 已知函数．若，则的单调递减区间为_____；若是增函数，则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）求使成立的的取值集合.
16. 图1是边长为的等边三角形，点、分别在、上，且．将沿折起到的位置，连接、，如图2，若．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
17. 设为坐标原点，当点在曲线上运动时，点满足，记的轨迹为曲线．
（1）求的程；
（2）已知，和是上相异的两点，分别记直线、的斜率为、，若，证明：直线过定点．
18. 某社团由名男生、名女生组成，现举办社团活动，要从这人中随机抽取人参加比赛，比赛共有三项，对于被抽中的人，每人参赛的情况相互独立，概率如下表所示：
规定：每参加项比赛，社团的积分增加分．
（1）在抽取的人中至少有名男生的前提下，求有女生参加比赛的概率；
（2）求该社团最终的积分为分的概率；
（3）若学校提出两种奖励方案，供参加比赛的社团自行选择．
方案一：每个社团奖励“参与奖”元；
方案二：对参赛的社团最终获得的积分按“积分元”的方式兑换奖金．
为使最终获得奖励金额的期望最大，该社团应选择哪种方案？并说明理由．
19. 曲率是指曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越大．记，定义曲线在点处的曲率为．
（1）比较曲线在点和处弯曲程度的大小；
（2）若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在、处的曲率均为．
（i）求的取值范围；
1
2
3
4
0.6
参加一项的概率
参加两项的概率
参加三项的概率
女生
男生