2024-2025学年广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设随机变量X服从正态分布X∼N4,σ2，记P(X≤2)=0.4，则P(212时，因为g′(1)>0，所以存在δ>1，
使得当x∈1,δ时，g′(x)>0，
所以g(x)在1,δ上单调递增，即f′(x)在1,δ上单调递增，
因为f′(1)=0，所以f(x)在1,δ上单调递增，
则f(x)>f(1)=−1与f(x)≤−1矛盾，故舍去，
②当2a−1≤0，即a≤12时，此时f(x)=xalnx−x≤ xlnx−x，
下面证明 xlnx−x≤−1恒成立即可，即证lnx− x+1 x≤0，
令F(x)=2lnx−x+1x，F′(x)=2x−1−1x2=−1−1x2≤0，
所以F(x)在(1,+∞)上单调递减，所以F(x)≤F(1)=0，
所以2lnx−x+1x≤0，即lnx− x+1 x≤0
综上可得，a的取值范围为(−∞,12]．
(3)由(2)知当a=12时，当x≥1时， xlnx−x≤−1，
即2lnx−x+1x≤0，令x=n+1n，则2lnn+1n−n+1n+nn+1