广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）命题人：高一数学备课组 审题人：胡婷婷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1 已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
3. 在中，，则（ ）
A. 5B. 3或5C. 4D. 2或4
4. 如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，，，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A 直线和平行，和相交
B. 直线和平行，和相交
C. 直线和相交，和异面
D. 直线和异面，和异面
5. 如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（ ）
A.
B.
C
D.
6. 已知平面向量，，，在上的投影向量为，，则取最小值时的值为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，圆锥的轴截面是正三角形，为底面圆的圆心，为的中点，点在底面圆的圆周上，且是等腰直角三角形，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在梯形ABCD中，，，，.若，则（ ）.
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，三棱锥中，分别为棱的中点，平面，，，，则（ ）
A. 四点共面
B. 点与点到平面的距离相等
C. 直线与直线垂直
D. 三棱锥体积为6
10. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是锐角三角形
B. 若是锐角三角形，则
C. 若，，，则满足这组条件的三角形有两个
D. 若，则
11. 如图，正方体棱长为，是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A. 的最小值为
B.
C. 当在直线上运动时，三棱锥的体积不变
D. 以点为球心，为半径的球面与面的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为______．
13. 如果一个三角形的三边是三个连续的正整数，且这个三角形的最大角是最小角的倍，则这个三角形的周长为______.
14. 若向量与向量的夹角为θ，我们定义“”为向量与向量的“外积”.两个向量的外积是一个向量，它的长度定义为.在中，，，则的最大值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在梯形中，，，，为线段中点，记，．
（1）用，表示向量；
（2）求的值；
（3）求与夹角的余弦值．
16. 如图，四棱锥中，已知侧棱和底面边长都等于，是线段上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）若是的中点，求证：平面；
（3）直线是否与直线互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由.
17. 已知分别为锐角三个内角的对边，且.
（1）求A；
（2）若，D为BC边的中点，求AD长的最大值；
（3）若，求面积的取值范围.
18. 如图，正四棱柱中，，底面中心为O，点E在棱上，且，.
（1）当时，证明：平面平面；
（2）当时，求过点A₁，E，O的平面截正四棱柱所得截面的面积的最小值.
19. 已知三个内角的对边分别为，且，，.的内心、重心、外心、垂心依次记为点、、、，如图所示.
（1）求和；
（2）连接、，并延长交BC边于点，用，做基底来表示；