初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）小结与评价复习课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）小结与评价复习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了知识图谱，知识回顾，加权平均数，从小到大，离差平方和与方差，离差平方和，数据分类，四分位数与箱线图，1分组，②确定组距和组数等内容，欢迎下载使用。
1.平均数、众数和中位数
平均数：将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
平均数计算公式：________________________.
求一组数据的平均数时，用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为_____________.
加权平均数计算公式：________________________.
x1w1 + x2w2 + ···+ xnwn
中位数：把一组数据按__________的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数）.
众数：在一组数据中，出现次数__________的数.
注意：一组数据的众数可以不止一个.
1.某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7 位评委给出的分数为 95，92，96，94，95，88，95. 这组数据的中位数、众数分别是（ ）A. 92，94 B. 95，95C. 94，95 D. 95，96
2.某校举办“中华传统文化知识竞赛”，竞赛设置三个环节：“传统节日习俗”“古典文学常识”“非遗技艺了解”，三个环节的得分权重比为 2:3:5 .参赛选手小明在三个环节中的得分分别为 85 分、92 分、88 分. 按照权重计算，小明本次竞赛的最终成绩是（ ）A. 87.5分 B. 88.6 分 C. 89.3 分 D. 90.2 分
3.一组数据 2，x，y，12 中，唯一的众数是12，平均数是10，则这组数据的中位数是________.
离差平方和计算公式：________________________________.
方差计算公式：______________________________________.
离差平方和 S2 与方差 s2 有什么数量关系？
方差越小，则数据的离散程度越小，数据也就越稳定.
只适用于比较相同个数的数据的离散程度
1.在一组数据2，4，4，6中加入一个数 4 后，下列各统计量中，发生变化的是（ ）A. 平均数 B. 中位数C. 方差 D. 众数
2.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为 8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为________.
下面是某书店8种畅销书去年的月平均销量（单位：本）：40，44，48，52，56，60，64，68.将这些销量分成两组：第一组：40，44，48，52； 第二组：56，60，64，68.试计算上述分组情况下的组内离差平方和。
组内离差平方和=(40－46)2+ (44－46)2 +(48－46)2 +(52－46)2 +(56－62)2+(60－62)2 +(64－62)2 +(68－62)2 =160.
若一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，则
由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它直观地表示了这组数据的分布状态.
100 位用户对某品牌电脑的满意度打分，其箱线图如图，由图可知，打分的最大值是_____，最小值是_____，第一四分位数是_____，第二四分位数是______，第三四分位数是______.
5.总体的平均数与方差的估计
根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差.
为了解班级同学每周的课外阅读时长，小方记录了班级里 6 名同学一周的课外阅读时长（单位：h）：5，7，6，8，7，9. 利用样本估计总体的思想，可以估计该班级平均每名同学每年（每年按 52 周计算）的课外阅读总时长约为________h.
6.数据的频数分布、统计的简单应用
制作频数直方图的步骤：
①确定最小值m和最大值M.
1. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）A. 0.125 B. 0.45 C. 0.425
2. 某公路上的测速仪在某一时间段内测得 30 辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值的差是 24. 为了制作频数直方图，以 5 为组距，这样可以把数据分成（ ）A. 4 组 B. 5 组 C. 6 组 D. 10 组.
3. 某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中“不知道”的学生有8人.（1）学校对多少名学生进行了调查？（2）若该校有学生1500名，请估计“记不清”的学生人数.
解:（1）8÷16%=50（名）答：学校对 50 名学生进行了调查.（2）1500×（1－64%－16%）=300（名）答：估计“记不清”的学生人数为300.
1.为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下.
根据以上信息，回答下列问题.（1）表格中的a=______，b=_____，c=______.（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
解：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下：因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）.
2.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七年级（1）班和七年级（2）班各选取5名同学参赛，两班参赛选手成绩（单位：分）如下：七年级（1）班：8，8，7，8，9； 七年级（2）班：5，9，7，10，9.根据以上信息，请解答下面的问题：（1）求七年级（2）班5名同学比赛成绩的离差平方和与方差；（2）已知七年级（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8分，方差为0.4. 请根据数据进行分析，说说哪个班能成为获胜班级.
3.某校举办了数学解题竞赛，满分20分，以下是10名选手的得分：10，12，14，14，16，16，16，18，18，20.请按照“组内离差平方和最小”的原则，把这10名选手按得分分成两组.
解：把从小到大排列后的10个数据分成两组，共有9种情况.分别计算9种分组情况的组内离差平方和，得到下表（结果保留三位小数）：
计算结果表明，第4种情况（第一组4个，第二组6个）的组内离差平方和最小. 此时分组为：第一组 10，12，14，14，第二组 16，16，16，18，18，20.
4.甲、乙两块试验田里种植了一种新农作物，为了解农作物的生长情况，科研人员从甲、乙两块试验田里各随机抽取了8株，量得其长度（单位：mm）如下：甲：96，88，60，70，80，92，98，100；乙：92，93，70，88，82，96，80，95.（1）甲组数据中，m25=______，m50=______，m75=______；（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图，并根据箱线图谈谈对两组农作物生长情况的看法.
解：甲组的箱线图如图所示.根据箱线图可知甲组农作物的长度比较分散，乙组农作物的长度比较集中.（答案不唯一）
5.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过 100 kW·h，按每千瓦时 0.50 元计算；每月用电超过 100 kW·h，超出部分按每千瓦时 0.65 元计算. 某用户为了解日用电量，记录了 4 月份前七天的日用电量如下表：
（1）请你估计该用户 4 月份 30 天的用电量.（2）如果该用户到 4 月份结束时去缴电费，你估计他准备 80 元够吗？请简要说明理由.
6.为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，某校举行了“趣味四月，神采飞扬”跳绳比赛活动. 该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计表和统计图：
根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽签的样本容量是_______；a=_______；（2）请补全频数直方图；（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是_______；
解：（2）补全频数直方图如图所示.
根据图表中提供的信息，解答下列问题：（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.