2023年陕西省西安市中考三模数学试题（含答案）

2023年陕西省西安市中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B．3或 C．3 D．9

2．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是　　

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（　　）

A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2

4．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（　　）

A．16 B．16 C．32 D．32

5．如图，在中，边上中线交于点，则的面积为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

7．如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC=CD，若∠CAD=28°，则∠DAB的度数为（　　）

A．28° B．34° C．56° D．62°

8．对于抛物线，当x＝1时，y＜0，该抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．

10．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为 _____．

11．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对表示第排从左到右第个数，如表示正整数表示正整数3，则表示的正整数是_________．

12．如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝_____．

13．如图，正方形中，，点E为边上一动点，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式，并写出它的正整数解．

16．解方程：.

17．如图，已知，点在边上，且，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．(保留作图痕迹，不写作法)

18．如图，在中，点E，F在对角线上，，求证：．

19．小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．

(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；

(2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为 　　；

(3)直接写出不等式的解集为 　　．

20．疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中A通道是红外热成像测温通道，B、C通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．

（1）甲同学通过A通道测温进入校园的概率是______；

（2）求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）

21．党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．

22．冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

23．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述图表中的a，b，c的值；

(2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

24．如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

26．有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．

(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于 　 　．

(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．

(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．D

5．A

6．B

7．B

8．C

9．

10．45°/45度

11．21

12．

13．

14．

15．，正整数解为

16．x＝1.

17．见详解

18．见解析

19．(1)见详解

(2)向下平移2个单位长度

(3)或

20．（1）；（2）．

21．桥的长度为80米．

22．(1)冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个

(2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元

23．(1)

(2)九年级学生对《满江红》的评价更高，理由见解析

(3)385个

24．（1）证明见解析；（2）BD=．

25．（1）y＝，y＝2x+2；（2）四边形MBOC的面积是4．

26．(1)9

(2)见解析

(3)