2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．12的相反数是（　　）

A．12 B．﹣12 C． D．﹣

2．计算（﹣2x4）3＝（　　）

A．﹣8x7 B．8x12 C．﹣2x12 D．﹣8x12

3．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后（　　）

A．1.2×106 B．12×106 C．1.2×107 D．0.12×108

4．如图，已知矩形ABCD，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝BC C．AB⊥BC D．AB＝CD

5．在平面直角坐标系中，将一次函数y1＝3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点A（﹣1，a）在一次函数y1＝3x+m的图象上，则a的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．2

6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，∠B＝70°，则∠CDB的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣3）2+m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1+x2＜6，则下列比较大小正确的是（　　）

A．m＞y1＞y2 B．y2＞y1＞m C．y1＞m＞y2 D．m＞y2＞y1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8．计算；＝　   　．

9．如图，CG是正六边形ABCDEF的边BC上的延长线，∠DCG的度数是 　   　．

10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，不知有多少人和竹竿，每人分6竿；每人分8竿，恰好用完．竹竿共有 　   　竿．

11．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，AO＝AB，AC⊥OB于点C的图象上，若OB＝6，则反比例函数的表达式为 　   　．

12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，点E是边AD上一个动点，EG∥CD交AC于点G，P是AG的中点，Q是CD的中点，当点E是边AD的三等分点时，PH的长为 　   　cm．

三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）

13．（5分）计算．

14．（5分）解不等式组．

15．（5分）解方程：＝﹣1

16．（5分）如图，已知△ABC，P为边BC上一点，使PQ+BQ＝AB．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（5分）如图，C是AE的中点，BC∥DE，连接AB，CD．求证：AB＝CD．

18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣1，1），D（﹣1，3），且点A，B，C，D的对应点分别为A'、B'，D'．

（1）在图中画出四边形A'B'C'D'；

（2）点B，B'的距离为 　   　．

19．（5分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，洗匀放好．

（1）八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．绘制手抄报”的概率是 　   　；

（2）若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C．绘制手抄报”的概率．

20．（6分）大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，文文一家来大唐不夜城游玩，她看到了大唐不夜城的地标性雕塑——贞观纪念碑，于是她在广场D处放置做好的测倾器，测得贞观纪念碑的顶端A的仰角为35°，测得此时贞观纪念碑的顶端A的仰角为45°，已知测倾器（CD），点C，E，G在同一直线上（AB）．（结果保留两位小数）（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°＝0.57，cos35°＝0.82）

21．（6分）周末，赵叔叔开车从西安（A）出发去240千米远的安康（B），当汽车行驶1.5时到达柞水县（C）时，汽车发生故障，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）（时）之间的关系如图所示．

（1）求汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式；

（2）在距离西安（A）180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？

22．（7分）3月14日是国际数学日．为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下：A：90分及以上为优秀；B：80﹣89分为良好；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表

（1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；

（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在 　   　等级；

（3）若参加此次测试的学生有800人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝6，求DF的长．

24．（10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若P是直线x＝4右侧的抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在；若不存在，请说明理由．

25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB的中点，BC于点P，Q，连接PQ．

（1）【尝试探究】如图1，若AC＝BC，求证：AP2+BQ2＝PQ2；

（2）【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；

（3）【解决问题】如图3，若AC＝6，BC＝8，P，O，Q在同一个圆上，求△PCQ面积的最大值．

2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．解：12的相反数是﹣12，

故选：B．

2．解：（﹣2x4）7

＝（﹣2）3•（x6）3

＝﹣8x12，

故选：D．

3．解：12000000＝1.2×104，

故选：C．

4．解：A、当AC＝BD时，不能判定该矩形是正方形；

B、当矩形ABCD的邻边相等，该矩形是正方形；

C、矩形ABCD的四个角都是直角，不能判定该矩形是正方形；

D、矩形ABCD的对边AD＝BC，故本选项不合题意；

故选：B．

5．解：∵将一次函数y1＝3x+m的图象向下平移6个单位长度后得到一个正比例函数的图象，

∴m﹣4＝0，

∴m＝2，

∴y1＝3x+2，

∵点A（﹣1，a）在一次函数y1＝7x+m的图象上，

∴a＝3×（﹣1）+5＝1，

故选：C．

6．解：∵∠AOB＝2∠C，∠AOB＝100°，

∴∠C＝50°，

∵∠B＝70°，∠C+∠B+∠CDB＝180°，

∴∠CDB＝60°，

故选：C．

7．解：由抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常数）可知抛物线开口向下，对称轴为x＝7，

∵点A（x1，y1），B（x6，y1）在抛物线上，若x1＜3＜x2，x1+x4＞6，

∴x2﹣2＞3﹣x1，

∴点A（x7，y1）离对称轴较近，

∴y1＞y2，

故m＞y1＞y2，

故选：A．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8．解：

＝16﹣6

＝10，

故答案为：10．

9．解：∵正六边形ABCDEF的内角和得，（6﹣2）×180°＝720，

∴∠BCD＝，

∴∠DCG＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°．

故答案为：60°．

10．解：设竹竿有x竿，

由题意得：，

解得：x＝56，

故答案为：56．

11．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，

∴OC＝BC＝3，

∵AC＝3，

∴A（﹣3，4），

把A（﹣3，5）代入，

故答案为：﹣12．

12．解：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CO＝，

∵Q是CD中点，

∴DQ＝CQ，

∵QH⊥AC，DB⊥AC，

∴DB∥QH，

∴＝＝，

∴CH＝CO＝2cm，

∵EG∥DC，

∴＝，

∵点E是边AD的三等分点，

∴＝或＝，

∴AG＝AC＝AC＝，

∵P是AG中点，

∴AP＝AG＝cm，

∴PH＝AC﹣CH﹣AP＝cm或，

故答案为：或．

三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）

13．解：×﹣|）0

＝﹣（2﹣

＝6﹣8++1

＝6+．

14．解：，

由①得：x＞2，

由②得：x＜11，

则不等式组的解集为2＜x＜11．

15．解：去分母得：2x＝3﹣4x+2，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

16．解：如图所示，

理由如下，连接PQ，

∵l是AP的垂直平分线，

∴AQ＝PQ，

∴PQ+BQ＝BQ+AQ＝AB．

17．证明：∵点C是AE的中点，

∴AC＝CE，

∵BC∥DE，

∴∠ACB＝∠E，

在△ACB和△CED中，

，

∴△ACB≌△CED（SAS），

∴AB＝CD．

18．解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求.

（2）由图可得，点B．

故答案为：8．

19．解：（1）由题意得，八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．

故答案为：．

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．绘制手抄报”的结果有2种，

∴九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C＝．

20．解：由题意得，∠ACE＝35°，∠AEG＝45°，

设AG＝xm，

在Rt△AEG中，∠AEG＝45°，

∴EG＝AG＝xm，

∴CG＝（x+7）m，

在Rt△ACG中，tan35°＝，

解得x≈16.33，

经检验，x≈16.33是原方程的解且符合题意，

∴AB＝AG+BG＝16.33+5.62＝17.95（m）．

∴贞观纪念碎的高度约为17.95m．

21．解：（1）设汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

把（2，，90），240）代入得：

，

解得，

∴汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式为y＝75x﹣60；

（2）在y＝75x﹣60中，令y＝180得：

180＝75x﹣60，

解得x＝3.2，

∴赵叔叔出发后8.2小时到达服务区．

22．解：（1） [92×20×20%+85×20×（1﹣20%﹣15%﹣40%）+70×20×40%+48×20×15%]

＝（368+425+560+144）

＝74.85（分）；

答：被抽取的这20名学生的平均测试成绩为74.85分；

（2）不及格有3人，及格有8人；

故答案为：及格；

（3）800×20%＝160（人），

答：估计此次测试成绩在“优秀”等级的大约有160人．

23．（1）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，

∴∠CAB＝∠BFD，

∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），

∵∠AEO＝90°，

∴∠FDO＝90°，

∴OD⊥FD，

∵OD是半径，

∴FD是⊙O的切线；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，

∴AC＝＝＝8，

∵DO⊥AC，

∴AE＝EC＝4，AO＝5，

∴EO＝3，

∵AE∥FD，

∴△AEO∽△FDO，

∴＝，

∴＝，

解得：FD＝．

24．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣4），

将点C（4，﹣2）代入，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣7）（x﹣4）＝﹣x2+x﹣2；

（2）存在．设P点的横坐标为m，

则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，

∵P是直线x＝4右侧的抛物线上一动点，

∴m＞4时，

∴AM＝m﹣4，PM＝m2﹣m+2，

①＝＝或②＝，

把P（m，﹣ m3+m﹣7）代入得：2（m2﹣m+2）＝m﹣4m2﹣m+2，

解第一个方程得：m＝4（舍去）m＝4（舍去），

解第二个方程得：m＝5，m＝8（舍去），

∴m＝5，﹣ m2+m﹣2＝﹣2，

则P点的坐标为：（7，﹣2）．

25．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，

∴AO＝CO，∠A＝∠OCQ＝45°，

∵∠POQ＝90°，

∴∠AOP＝∠COQ，

∴△AOP≌△COQ（ASA），

∴AP＝CQ，

∵AC＝BC，

∴CP＝BQ，

∵∠ACB＝90°，

∴CP2+CQ2＝PQ5，

∴AP2+BQ2＝PQ8；

（2）解：AP2+BQ2＝PQ7仍然成立．

证明：延长QO至D，使OD＝OQ、PD，

∵AB、DQ互相平分，

∴四边形ADBQ是平行四边形，

∴AD∥BQ，AD＝BQ，

∵∠C＝90°，

∴∠PAD＝90°，

∴AP2+BQ2＝AP5+AD2＝PD2，

∵PO垂直平分DQ，

∴PQ＝PD，

∴AP5+BQ2＝PQ2；

（3）解：连接OP、OQ，

∵∠C＝90°，过C、BC于点P、Q，

∴PQ是圆的直径，

∴∠POQ＝90°，

由②知，AP6+BQ2＝PQ2，

设PC＝a，CQ＝b，

∴（8﹣a）2+（8﹣b）2＝a2+b2，

∴6a+4b＝25，

∴b＝﹣a+，

∵S△PCQ＝ab，

∴S△PCQ＝﹣a4+a＝﹣）2+．

当a＝时，△PCQ的面积的最大值是．