2024-2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，△能通过平移得到△是
A．B．
C．D．
2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）以下计算中，运算正确的有
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（3分）下列分式是最简分式的是
A．B．C．D．
6．（3分）已知某细菌直径长约0.0000231米，数据0.0000231用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
7．（3分）已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的的值是
A．4B．C．D．
8．（3分）下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是
A．2，3，4B．1，3，5C．4，5，10D．2，5，8
9．（3分）在下列各图的△中，正确画出边上的高的图形是
A．
B．
C．
D．
10．（3分）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是
A．B．
C．D．
11．（3分）某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对道题，根据题意，可列出关于的不等式为
A．B．
C．D．
12．（3分）在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共8分）
13．（2分）若分式有意义，则的取值范围为 ．
14．（2分）已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为 ．
15．（2分）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于 ．
16．（2分）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 ．
三、解答题（本题共7个大题，共56分）
17．（10分）计算：
（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
18．（7分）（1）约分；
（2）计算：．
19．（8分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式，；
（2）将整式因式分解．
20．（7分）如图，在△中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则△与△的周长差为 ；
（2）若，是△的高，求的度数．
21．（8分）如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积．
22．（8分）某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息．
信息
信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带．
请根据以上信息，完成以下任务．
任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人．
任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案．
23．（8分）已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分，平分．
（1）如图1，的度数为 ；
（2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：．
2024-2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，△能通过平移得到△是
A．B．
C．D．
【分析】根据常见几何变换的特征依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
选项中的△可由△平移得到，
故选项符合题意．
选项中的△可由△翻折得到，
故选项不符合题意．
选项中的△可由△旋转得到，
故选项不符合题意．
选项中的△可由△翻折得到，
故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知常见几何变换的特征是解题的关键．
2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得出答案．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是．
故选：．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3．（3分）以下计算中，运算正确的有
A．B．
C．D．
【分析】据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：根据合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方逐项分析判断如下：
、，故该选项不符合题意；
、，故该选项不符合题意；
、，故该选项符合题意；
、，故该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：中等号右边不是积的形式，则不符合题意，
，它是乘法运算，则不符合题意，
符合因式分解的定义，则符合题意，
，则不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（3分）下列分式是最简分式的是
A．B．C．D．
【分析】分式的分子、分母没有公因式可以约分即为最简分式，由此判断即可．
【解答】解：、分子、分母有公因数2，不是最简分式，故此选项不符合题意；
、分子、分母有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；
、分子、分母有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；
、是最简分式，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了最简分式，熟练掌握这个定义是解题的关键．
6．（3分）已知某细菌直径长约0.0000231米，数据0.0000231用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7．（3分）已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的的值是
A．4B．C．D．
【分析】根据实数的平方、实数的是大小比较法则、假命题的概念解答即可．
【解答】解：、当时，，，不能说明该命题是假命题，不符合题意；
、当时，，而，能说明该命题是假命题，符合题意；
、当时，，不能说明该命题是假命题，不符合题意；
、当时，，不能说明该命题是假命题，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．（3分）下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是
A．2，3，4B．1，3，5C．4，5，10D．2，5，8
【分析】判断两条较短木条的长度和与较长木条的长度的大小关系，进行判断即可．
【解答】解：、，能构成三角形，符合题意；
、，不能构成三角形，不符合题意；
、，不能构成三角形，不符合题意；
、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查构成三角形的条件，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
9．（3分）在下列各图的△中，正确画出边上的高的图形是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形的高的概念判断．
【解答】解：边上的高就是过作垂线垂直交的延长线于点，因此只有符合条件，
故选：．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．
10．（3分）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是
A．B．
C．D．
【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
【解答】解：、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，故符合题意；
、、可以用“两点确定一条直线”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故、 不符合题意；
、可以用“两点之间线段最短”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
11．（3分）某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对道题，根据题意，可列出关于的不等式为
A．B．
C．D．
【分析】利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过80分，可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是找到题目中的不等量关系．
12．（3分）在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，
工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
直线支撑平台工作篮底部，
，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共8分）
13．（2分）若分式有意义，则的取值范围为 ．
【分析】分式的分母不为零，即．
【解答】解：当分母，即时，分式有意义；
故答案为：．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
14．（2分）已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为 8或 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】解：关于字母的二次三项式是完全平方式，
或．
故答案为：8或．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：．
15．（2分）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于 ．
【分析】求出，由对顶角的性质得到，由三角形的外角性质即可求出的度数．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
16．（2分）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 或 ．
【分析】分两种情况进行讨论：当时，当时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数．
【解答】解：如图1所示，当时，
是的角平分线，，
，
中，；
如图2，当时，
同理可得，
，，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是．
三、解答题（本题共7个大题，共56分）
17．（10分）计算：
（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）解各不等式得到对应的解集后求得它们的公共部分即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．
【解答】解：（1）解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
故原不等式的解集为；
（2）原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．
18．（7分）（1）约分；
（2）计算：．
【分析】（1）将分子、分母约去最简公分母即可；
（2）将原式变形后把括号里面的分式进行加减运算，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（8分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式，；
（2）将整式因式分解．
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）把提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
；
；
（2）
．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键．
20．（7分）如图，在△中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则△与△的周长差为 1 ；
（2）若，是△的高，求的度数．
【分析】（1）首先由是中线得，再分别求出△和△的周长，然后再求出它们的差即可；
（2）先根据是△的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数．
【解答】解：（1）是中线，
，
，，
△的周长，△的周长，
△的周长△的周长．
故答案为：1．
（2）是△的高，
，
，是△的角平分线，
，
．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形高的定义，理解三角形角平分线的定义和三角形高的定义，灵活运用三角形的外角定理进行角度的计算是解答此题的关键．
21．（8分）如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积．
【分析】根据长方形面积减去中间部分的面积为绿化面积即可得到绿化面积的代数式，再把字母的值代入求解即可．
【解答】解：根据长方形面积减去中间部分的面积为绿化面积可得：
．
当，时，．
则绿化的面积是，
当，时的绿化面积为．
【点评】此题考查了整式的混合运算和化简求值的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
22．（8分）某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息．
信息
信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带．
请根据以上信息，完成以下任务．
任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人．
任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案．
【分析】任务1：设此次活动中老师有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元，先求得，进而根据一次函数的性质，求得的最小值，即可求解．
【解答】解：任务1：设此次活动中老师有人，
由题意，得，
整理得，，
解得．
学生人数为：（人
答：此次活动中老师有6人，学生有230人；
任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元．
根据题意，得，
整理得，，
解得，
随的增大而减小
当，时，有最小值．
答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
23．（8分）已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分，平分．
（1）如图1，的度数为 ；
（2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：．
【分析】（1）根据已知得，再根据三角形内角和定理可得答案；
（2）根据角平分线定义得，然后结合已知可得，则答案可证；
【解答】（1）解：，平分，平分，
，，，
，
；
故答案为：；
（2）证明：平分，平分，
，．
，
，
，
．
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，内错角相等两直线平行，弄清各角之间的数量关系是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:20:17；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040车型
座位数（人辆）
租金（元辆）
30座客车
30
300
45座客车
45
400
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
C
C
D
B．
B
A
B
A
C
题号
12
答案
A
车型
座位数（人辆）
租金（元辆）
30座客车
30
300
45座客车
45
400