2024-2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．三点确定一条直线D．垂线段最短
2．（3分）下列各式中，运算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，下面的说法正确的是
A．点在直线上
B．直线和相交于点
C．可以表示成或
D．射线和射线表示同一条射线
5．（3分）如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是
A．B．C．D．
6．（3分）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是
A．，B．，C．，D．，
7．（3分）计算：
A．B．C．D．
8．（3分）已知是方程组的解，则的值是
A．5B．C．25D．
9．（3分）过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是
A．B．
C．D．
10．（3分）学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组，若用①②可得，下列关于“”的意义解释正确的是
A．每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元
B．白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒
C．每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元
D．白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒
11．（3分）在作业纸上，，点在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图①和图②，对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是
A．Ⅰ、Ⅱ都可行B．Ⅰ可行，Ⅱ不可行
C．Ⅰ不可行，Ⅱ可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
12．（3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共8分）
13．（2分）已知，则的值为 ．
14．（2分）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
15．（2分）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向平移就是它的右边线，则绿化区的面积是 ．
16．（2分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ．
三、解答题（本题共7个大题，共56分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．（7分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式为 ，多项式为 ，例题的计算结果为 ；
（2）计算：．
20．（7分）课上老师给出了一道练习题“如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．
理由如下：
（已知），
， ，
， ，
又 已知），
，
， ．
请你帮助小明给出推理的理由．
21．（7分）（1）在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
① ② ③ ④
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算的值．
22．（9分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
23．（10分）已知直线，直线与，分别交于点，，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点，分别在直线，上，，，，．
（1）若，分别求与的度数；
（2）求的度数；
（3）将直角三角板沿向右平移．
①如图2，当点与点重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含 的式子表示）．
2024-2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．三点确定一条直线D．垂线段最短
【分析】由两点确定一条直线，即可得到答案．
【解答】解：射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线．
故选：．
【点评】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握直线的性质：两点确定一条直线．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据同底数幂的乘法可判断；
根据合并同类项可判断；
根据合并同类项可判断；
根据合并同类项可判断．
【解答】解：．，计算不正确，不符合题意；
．，计算正确，符合题意；
．与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
．，计算不正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．
3．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）如图，下面的说法正确的是
A．点在直线上
B．直线和相交于点
C．可以表示成或
D．射线和射线表示同一条射线
【分析】根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．
【解答】解：．点在直线外，该选项错误；
．直线和相交于点，该选项正确；
．可以表示成，该选项错误；
．射线和射线表示不同射线，该选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题关键．
5．（3分）如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出的答案．
【解答】解：由条件可知，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
6．（3分）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是
A．，B．，C．，D．，
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
由题意，可知利用①②消去，
两个方程中的系数互为相反数，
，，
，．
故选：．
【点评】本题考查了解二元一次组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
7．（3分）计算：
A．B．C．D．
【分析】运用乘方的定义和合并同类项知识进行求解．
【解答】解：由题意得，
，
故选：．
【点评】运用乘方的定义和合并同类项的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
8．（3分）已知是方程组的解，则的值是
A．5B．C．25D．
【分析】把代入方程组中，即可得到，于是问题得解．
【解答】解：把代入方程组中，得，
，
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
9．（3分）过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据垂线的做法作答即可．
【解答】解：根据垂线的作法可得
，
故选：．
【点评】本题考查垂线的定义及作风，熟记垂线的作法是解决问题的关键．
10．（3分）学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组，若用①②可得，下列关于“”的意义解释正确的是
A．每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元
B．白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒
C．每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元
D．白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒
【分析】根据题意直接进行求解．
【解答】解：设每盒白色乒乓球为元，每盒黄色乒乓球为元，
“”说明便宜2元；
故选：．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意．
11．（3分）在作业纸上，，点在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图①和图②，对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是
A．Ⅰ、Ⅱ都可行B．Ⅰ可行，Ⅱ不可行
C．Ⅰ不可行，Ⅱ可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【分析】根据猪脚模型即可判断方案Ⅰ，然后利用平行线的性质即可判断方案Ⅱ．
【解答】解：如图：延长，交于点，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
方案Ⅰ正确；
如图：延长，交于点，
，
，
方案Ⅱ正确；
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12．（3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算
A．B．C．D．
【分析】令，则，然后将两式作差并计算即可．
【解答】解：令，
则，
那么，
即，
则，
即原式，
故选：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共8分）
13．（2分）已知，则的值为 6 ．
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
，
解得，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
14．（2分）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为 4 ．
【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据乘积中不含的一次项得到关于的方程，解方程即可．
【解答】解：原式
，
乘积中不含的一次项，
，
解得：，
故答案为：4．
【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
15．（2分）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向平移就是它的右边线，则绿化区的面积是 66 ．
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：，
绿化区的面积是．
故答案为：66．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16．（2分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ．
【分析】利用平行线的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
三、解答题（本题共7个大题，共56分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；
（2）先算幂的乘方，再算同底数幂乘法及除法，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式．
．
【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得 ，
去括号，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为；
（2）
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．（7分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式为 ，多项式为 ，例题的计算结果为 ；
（2）计算：．
【分析】（1）根据单项式与多项乘法的逆运算可得和，然后合并同类项可得答案；
（2）直接根据单项式乘多项式计算即可．
【解答】解：（1），，
原式
，
故答案为：；；．
（2）
．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的方法是关键．
20．（7分）课上老师给出了一道练习题“如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．
理由如下：
（已知），
同旁内角互补 ， ，
， ，
又 已知），
，
， ．
请你帮助小明给出推理的理由．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补；两直线平行；两直线平行；同位角相等；等量代换；内错角相等；两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21．（7分）（1）在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
① ② ③ ④
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算的值．
【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；
（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；
（3）借助于完全平方公式解答即可．
【解答】解：（1）、、、；
（2）；
（3）．
故答案为：、、、．
（2）；
【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．
22．（9分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设招聘名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于，的二元一次方程，结合且，均为正整数，即可得出各招聘方案；
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设招聘名新工人，
依题意得：，
．
，且，均为正整数，
或或或，
工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的整数解，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；
23．（10分）已知直线，直线与，分别交于点，，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点，分别在直线，上，，，，．
（1）若，分别求与的度数；
（2）求的度数；
（3）将直角三角板沿向右平移．
①如图2，当点与点重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含 的式子表示）．
【分析】（1）根据平行线的性质求出即可；
（2）根据平行线的性质以及直角的定义进行计算即可；
（3）①根据角平分线的定义，平行线的性质进行计算即可；
②分两种情况进行计算，即点在点的左边和右边，分别画出相应的图形，再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即，；
（2），
如图1，过点作，
，
，
，，
，
；
（3）①如图2，恰好平分，
，
，
，
，
，
，
在中，由内角和定理可得，
，
即，
解得；
②如图1，，
，
；
如图3，，
，
，
平分，
，
，
，
综上所述或．
【点评】本题考查平行线的性质，平移的性质，掌握平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是正确解答的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:28:12；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
B．
B
A
A
C
A
D
C
A
题号
12
答案
C