2024-2025学年河北省石家庄市第四十中学七年级下学期期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市第四十中学七年级下学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，能通过平移得到（ ）
A B.
C. D.
2. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知某细菌直径长约米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
7. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，3，5C. 4，5，10D. 2，5，8
9. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列图片中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
13. 若分式有意义，则取值范围为________．
14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则a的值是______．
15. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________．
16. 如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
18. （1）约分；
（2）计算：．
19. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解．
20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为______；
（2）若，是的高，求的度数．
21. 如图，某市有一块长为，宽为长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积．
22. 某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息．
信息1：
信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带．
请根据以上信息，完成以下任务．
任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人．
任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案．
23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分．
（1）如图1，的度数为______；
（2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：．
2024－2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
12.A如图，过的顶点作直线，将分成和，∵，∴，
∴，，∴.
.
16.或 如图1，当时，∵是的角平分线，，
∴，∴中，；如图2，当时，同理可得，∵，∴，
∴，综上所述：的度数为或．

17. 解：（1）
解不等式得，
解不等式得，
故原不等式的解集为；
（2）原方程去分母得，
解得，
检验：当时，，
故原方程的解为
18. 解：（1）
；
（2）
19. 解：（1）由题意可知，，
解得，
，
∴.
（2）由（1）可知，．
20. 解：（1）
是中线，，，，的周长，
则的周长，的周长的周长.
（2）∵是的高，
，
，是的角平分线，
，
．
21. 解：．
当，时，．
则绿化的面积是多少，当，时的绿化面积为．
22. 解：任务1：设此次活动中老师有人，
由题意，得，
解得．
学生人数为：（人）
答：此次活动中老师有6人，学生有230人．
任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元．
根据题意，得，解得，
随的增大而减小
当，时，有最小值．
答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少．
23.解：（1）135°
∵，平分，平分，
∴，
∴，
∴.
（2）∵平分，平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
车型
座位数（人/辆）
租金（元/辆）
30座客车
30
300
45座客车
45
400
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
C
D
B
D
A
B
A
C
A
13． 14． 15． 16.或