2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷，共11页。
A．6.8×10﹣6B．6.8×10﹣5C．0.68×10﹣6D．0.68×10﹣5
2．（3分）对于①x﹣xy＝x（1﹣y）；②（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①②都是因式分解
B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
3．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bcD．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
4．（3分）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之间的距离不可能是（ ）
A．8mB．10mC．12mD．14m
5．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（ ）
A．29°B．32°C．45°D．58°
6．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）如图，AD是△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB＝4，S△ADC＝6，CE＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x+ay+a=xyB．x+yy+x=−1
C．xy−1xz−1=y−1z−1D．x2−y2x−y=x+y
9．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（ ）
A．30x=301.5x+1B．30x=301.5x+1
C．30x=301.5x−1D．30x=301.5x−1
10．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1＝44°，则∠DCB的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
11．（3分）若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a︸8个2a相加=2b×2b×⋯×2b︸8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）
A．a+3＝8bB．3a＝8bC．a+3＝b8D．3a＝8+b
12．（3分）定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
二.填空题（每题3分，4个小题，共12分）
13．（3分）计算：2﹣1+30＝ ．
14．（3分）关于x，y的二元一次方程组x−my=−7x+y=5的解是x=3y=■，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是 ．
15．（3分）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k＝ ．
16．（3分）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为 ．
三.简答题（共52分）
17．（6分）（1）计算：（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．
（2）解分式方程：2x+2−2−x2+x=3．
18．（4分）解不等式组5x+5＞2x−1，①5x+18≥x−1．②请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
19．（5分）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：4a2−4−1a−2．”
小明的解法
解：4a2−4−1a−2
=4a2−4⋅(a2−4)−1a−2⋅(a2−4)①
＝4﹣（a+2）②
﹣4﹣a﹣2③
＝2﹣a④
小红的解法
解：4a2−4−1a−2
=4(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)①
=4−a+2(a+2)(a−2)②
=6−a(a+2)(a−2)③
=6−aa2−4④
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们从哪一步出现错误（填写序号）．
（2）请你写出正确的计算过程．
20．（7分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）求∠C的度数；
（2）试说明：AB∥DE．
21．（7分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22＝1+12+2；
第2个等式：32＝2+22+3；
第3个等式：42＝3+32+4；
第4个等式：52＝4+42+5；
（1）请用此方法拆分20252＝ ；
（2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的；
（3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
22．（8分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
23．（7分）七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）；
解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将mn2﹣2mn+2n﹣4因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将a2﹣2ab+b2﹣16因式分解；
【应用】（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，请通过计算说明△ABC是什么三角形？
24．（8分）【探究验证】
（1）如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在点O左侧，点E在射线CO上运动（不与C，O重合），AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直线AG于点G，当α＝70°时，请直接写出∠AGE的度数．
2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
12.C 当3＞x+2，即x＜1时，∵3*（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，
∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，∵3*（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，
∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1.
16．60°过点E作EH∥AB，∵AB∥FG，∴AB∥EH∥FG，∴∠BEH＝∠α＝15°（两直线平行，同位角相等），∠FEH+∠EFG＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵β＝45°，∴∠FEH＝180°﹣45°﹣15°＝120°，∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣120°＝60°，∴EF与FG所成锐角的度数为60°.
17．解：（1）原式＝9a8﹣a8﹣a8
＝7a8；
（2）原方程去分母得2﹣2+x＝3x+6，
解得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x+2≠0，
故原方程的解为x＝﹣3．
18．解：（1）5x+5＞2x﹣1，
∴3x＞﹣6，
∴x＞﹣2.
（2）5x+18≥x−1，
∴5x+1≥8x﹣8，
∴﹣3x≥﹣9，
∴x≤3.
（3）把解集表示在数轴上为：
（4）不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
19．解：（1）由题干中的解题步骤可得小明第①步出错，小红第②步出错；
（2）原式=4(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)
=4−a−2(a+2)(a−2)
=2−a(a+2)(a−2)
=−1a+2．
20．（1）解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠B＝60°；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴AB∥DE．
21．解：（1）第1个等式：22＝1+12+2；
第2个等式：32＝2+22+3；
第3个等式：42＝3+32+4；
第4个等式：52＝4+42+5；
……，
以此类推，可知第2024个等式：20252＝2024+20242+2025．
故答案为：2024+20242+2025；
（2）由（1）可知含n的等式是n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n．
理由：∵右边＝n﹣1+n2﹣2n+1+n＝n2，
左边＝n2，
∴左边＝右边，
∴n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n成立．
（3）如图所示，即为所求．
22．解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得2x+y=24x=3y，
解得x=0.6 y=0.8，
答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨；
（2）设该货车一次可运输m套这种设备，
根据题意得（0.6+0.8×3）•m+6≤49，
解得m≤1413，
∵m为正整数，
∴m的最大值为14，
答：该货车一次最多可运输14套这种设备．
23．解（1）mn2﹣2mn+2n﹣4
＝（mn2﹣2mn）+（2n﹣4）
＝mn（n﹣2）+2（n﹣2）
＝（n﹣2）（mn+2）；
（2）a2﹣2ab+b2﹣16
＝（a2﹣2ab+b2）﹣16
＝（a﹣b）2﹣16
＝（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）；
（3）a2﹣b2﹣ac+bc
＝（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）
＝（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）
＝（a﹣b） （a+b﹣c）＝0，
∵△ABC的三边a，b，c，
∴a+b＞c，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴三角形为等腰三角形．
24．解：（1）45
∵∠MON＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∠ABN＝150°，∵BC平分∠ABN，AD平分∠OAB，
∴∠ABC=12∠ABN＝75°，∠BAD=12∠BAO=30°，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°.
（2）∵∠MON＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝180°﹣∠MNO＝90°，
∵BC平分∠ABN，AD平分∠OAB，
∴∠ABC=12∠ABN=12(180°−∠ABO)，∠BAD=12∠BAO，
∴∠D=∠ABC=∠BAD=12(180°=∠ABO)=12∠BAO=90°=12(∠ABO+∠BAO)=45°，
∴∠D的大小不会变，度数为45°；
（3）∵AG平分∠EAB，EF平分∠AEC，
∴∠EAG=∠BAG=12∠EAB，∠AEF＝∠CEF=12∠AEC，
设∠EAG＝∠BAG＝∠1，∠AEF＝∠CEF＝∠2，
则∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠2，
①当点E在AB上方时，如图，
∴∠EOB＝∠EAB+∠AEO，
即α＝2∠1+180°﹣2∠2＝70°，
解得∠2﹣∠1＝55°，
∴∠AGE＝∠2﹣∠1＝55°；
②当点E在AB下方时，如图，
由题意知∠AOE＝α＝70°，
∵∠EAB+∠AEC+∠AOE＝180°，
∴2∠1+2∠2+70°＝180°，
解得∠1+∠2＝55°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EAG﹣∠AEF＝180°﹣∠1﹣∠2＝125°；
综上所述，∠AGE的度数55°或125°．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
B
C
D
D
A
D
A
C
13．32 14．5 15．10 16．60°