河北省邯郸市永年区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份河北省邯郸市永年区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分．
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
3. 用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 3.1（精确到0.1）B. 3.141（精确到千分位）
C. 3.14（精确到百分位）D. 3.1416（精确到万分位）
4. 已知：如图，．
求证：中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．
下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾．
②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．
∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．
③假设有两个（或三个）直角，不妨设．
④∵，
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A. ④③①②B. ③④②①C. ①②③④D. ③④①②
5. 下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③的平方根是；④若正实数的平方根是和，则；⑤立方根等于本身的数是1和0．正确的有（ ）
A. ②③④B. ②③⑤C. ③④⑤D. ①②③
6. 如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：
下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ）
A. 弧②、③的半径长度可以不相等B. 弧①的半径长度不能大于的长度
C. 弧④以的长度为半径D. 弧③的半径可以是任意长度
7. 已知实数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 为测量池塘两端的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小明：如图1．选定点，连接．并分别延长到点，使，．连接．则量出的长即为的距离．
小红：如图2，先过点作的垂线，在上取两点，使．再过点作的垂线．交的延长线于点．则量出的长即为的距离．
小丽：如图3，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使．则量出的长即为的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是（ ）
A. 小明和小红B. 小明和小丽
C. 小红和小丽D. 三个人的方案都可以
9. 已知，则的值为（ ）
A 1B. C. D.
10. 如图，某施工队在道路施工时在地面上设置了安全防护板，每间隔一段用一根长5米的钢筋焊接在防护板上起到加固支撑作用，钢筋和防护板的焊接点A到地面上点O的距离为4米，钢筋与地面的固定点B到点O的距离为3米，已知P为的中点，在固定时需调整钢筋达到最佳固定效果，当钢筋的一端A沿板面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（ ）
A. 不变B. 逐渐减小
C 逐渐增大D. 先增大，后减小
11. 关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为（ ）
A B. C. 且D. 且
12. 如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（ ）

A.
B. 连接，则平分
C.
D. 若的周长为，，则
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13. 若与最简二次根式能合并，则m的值为__________
14. 如图，△ABC中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是_____________．
15. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是_____________．
16. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为______．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2．
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
18. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 ，， 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出 关于直线成轴对称的；
（2）求 的面积；
（3）在直线上找一点，使的长最短，标出点（保 留作图痕迹）．
19. 已知代数式．
（1）化简．
（2）若的取值范围如图所示，且为正整数时，求的值．
20. 如图①是一张“小孔成像”实验图片，图②是它的简化示意图．点O代表小孔，代表蜡烛的火苗，代表火苗在光屏上所成的像，与互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离（物距）等于小孔到光屏的距离（像距）时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象．
21. 《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填________，横线②处应填________．
（2）完成任务二．
22. 已知：如图，点D是边上的一点，过点D作，E，F为垂足，且，再过点D作交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
23. 阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出_____；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
24. 【综合与实践】
问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究，已知，，，．
【操作探究1】
（1）小颖将和按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，、三点恰好共线．点，在点异侧，求线段的长；
【操作探究2】
（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点按顺时针方向旋转角度（，射线和交于点（如图2）．
①求证：；
②如图3，当时，延长交于点，求线段的长．
参考答案
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
12.D ∵，∴，∵、是的角平分线，
∴，，
∴，故A选项正确，如图1，在上截取，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故C选项正确，如图2，连接，过点作，，垂足分别为、，∵、是的角平分线，，∴，，∴，∴平分，故B正确，∵的周长为，，，∴，故D选项错误.

图 1 图2
16.5 由勾股定理得，，即，∵，∴，
，，由图形可知，阴影部分的面积，∴阴影部分的面积为5．
解答题参考答案
17.解：（1）∵一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣7+a﹣8＝0，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b的算术平方根为：.
（2）∵c是的整数部分，∴c=3，
∵a＝5，b＝6，∴2a+3b﹣c=10+18-3=25，
∴2a+3b﹣c的平方根为±5．
18.解：（1）如图，
∴即为所求；
（2）.
（3）如图，连接交直线于点，
根据轴对称可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
19.解：（1）
.
（2）由数轴可知：，
∵为正整数
∴，
∵，
∴，
∴当时，．
20.解：作，交于点E，延长交于点F，
，
，，
，
，，，
在和中，，
，，
在和中，，
，，
当物距等于像距时，所成像的大小与火苗的大小相等这一现象．
21.解：（1）小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：；
∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，
∴乙设的是种花卉的单价为元；
故答案为：；种花卉的单价为元.
（2）由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解．
22.（1）证明：连接BD，如图，
∵，且，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：连接，如图，
由（1），可知，，
在和中，，
∴，
∴，
∴垂直平分．
23.解：（1）
.
（2）
.
（3）解：，理由如下：
∵，，且，
∴，
∴．
24.（1）解：如图1，
在中，，
∴，∴，
∵，∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：如图2，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
即；
②当时，，
∵，
∴，
∵，
∴.
如图，
设，则，
∵，
在中，，
∴，
解得，
即．
项目情景
国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍
任务一
小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ；
小组成员乙设 ② ，由题意得方程：
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求的值
1
2
3
4
5
6
B
D
B
D
A
C
7
8
9
10
11
12
B
D
B
A
C
D
13.1 14. 15.11 16.5