2024-2025学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加，中，无理数的个数为
A．5B．2C．3D．4
2．（3分）下列命题的逆命题成立的是
A．直角都相等B．全等三角形对应角相等
C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行
3．（3分）下列分式是最简分式的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列说法中正确的有
①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）若把分式中的和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的
A．倍B．3倍C．不变D．倍
6．（3分）下列说法正确的是
A．6.449精确到十分位是6.5
B．近似数3.2万精确到千位
C．近似数30.000精确到个位
D．近似数0.76与0.760意义一样
7．（3分）（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）．
（2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．
（3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．
（4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④，小颖想用尺规作一个与原来完全一样的．
以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
8．（3分）如图，若，，则的值在
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
9．（3分）已知，且，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
10．（3分）秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程
A．B．C．D．
11．（3分）同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是
A．B．C．D．
12．（3分）“若关于的方程无解，求的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是
A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对
C．两人的答案合起来也不完整D．两人的答案合起来才完整
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于 度．
14．（3分）一个整数的两个平方根是和，则的立方根是 ．
15．（3分）如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论，其中正确的是 （填序号）．
①△△；
②；
③；
④．
16．（3分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．已知的算术平方根为3，的立方根为4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
20．先化简：，并在，，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为的值，求出该代数式的值．
21．如图，在△中，，，过点作，连接．
（1）基本尺规作图：作，交线段于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
23．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
（1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
小聪：；
小慧：．
则小聪所列的方程中的表示 ，小慧所列的方程中的表示 ．
（2）任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
（3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
24．（1）如图①，已知：△中，，，直线经过点，于，于，求证：；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是12，求△与△的面积之和．
2024-2025学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加，中，无理数的个数为
A．5B．2C．3D．4
【解答】解：由题意知，，，，，，
，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加，，是无理数，
故选：．
2．（3分）下列命题的逆命题成立的是
A．直角都相等B．全等三角形对应角相等
C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行
【解答】解；、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；
、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确．
故选：．
3．（3分）下列分式是最简分式的是
A．B．C．D．
【解答】解：（A）原式，故错误；
（B）原式，故错误；
（D）原式，故错误；
故选：．
4．（3分）下列说法中正确的有
①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①，4的平方根是，不符合题意；
②表示6的算术平方根的相反数是正确的，符合题意；
③的立方根是是正确的，符合题意；
④是的平方根是正确的，符合题意．
故选：．
5．（3分）若把分式中的和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的
A．倍B．3倍C．不变D．倍
【解答】解：，
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是
A．6.449精确到十分位是6.5
B．近似数3.2万精确到千位
C．近似数30.000精确到个位
D．近似数0.76与0.760意义一样
【解答】解：6.449精确到十分位是6.4，故选项错误，不符合题意；
近似数3.2万精确到千位，故选项正确，符合题意；
近似数30.000精确到千分位，故选项错误，不符合题意；
近似数0.76与0.760的意义不一样，因为精确度不一样，故选项错误，不符合题意；
故选：．
7．（3分）（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）．
（2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．
（3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．
（4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④，小颖想用尺规作一个与原来完全一样的．
以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
【解答】解：（1）从作图可知：，，
根据“”可得：△，所以；
（2）从操作可得：，，又因为，根据“”得，所以；
（3）因为，，又因为，根据“”得，所以，所以是的平分线；
（4）从图形可知：应该先画，然后边和上分别截取，，连接，根据“”得出△，
故选．
8．（3分）如图，若，，则的值在
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
【解答】解：，
当，原式，
，，，，
，
的值在第④段．
故选：．
9．（3分）已知，且，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
10．（3分）秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，根据图1和图2，
直尺的对应长度分别为24、9，而直尺的对应长度分别为32，，
又结合24对应32，9对应，
列方程为．
故选：．
11．（3分）同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
、添加的条件是：，无法判断△△，符合题意；
、添加的条件是：，根据可证明△△，不符合题意；
、添加的条件是：，根据可证明△△，不符合题意；
、添加的条件是：，根据可证明△△，不符合题意，
故选：．
12．（3分）“若关于的方程无解，求的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是
A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对
C．两人的答案合起来也不完整D．两人的答案合起来才完整
【解答】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
关于的方程无解，
为增根或，
当，
解得，
此时，
解得；
当，
解得；
综上所述：的值为3或4，
故选：．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于 58 度．
【解答】解：如图，，
两个三角形全等，
．
故答案为：58．
14．（3分）一个整数的两个平方根是和，则的立方根是 2 ．
【解答】解：由题意可得：
，
，
，
，
，
故答案为：2．
15．（3分）如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论，其中正确的是 ①②③ （填序号）．
①△△；
②；
③；
④．
【解答】解：，
，
，，
△△，
故①正确，
，故②正确，
，
，
，
，
故③正确，
无法判断，
故④错误，
故答案为：①②③．
16．（3分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 且 ．
【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
关于的方程的解为正数，
，
且，
故答案为：且．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
【解答】解：分割线如图所示：
18．解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解，
（2）方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
19．已知的算术平方根为3，的立方根为4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【解答】解：（1）的算术平方根为3，的立方根为4，
，，
解得：，；
（2），，
，
的平方根是．
20．先化简：，并在，，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为的值，求出该代数式的值．
【解答】解：
，
当，，2时，原分式无意义，
可以是0或1，
当时，原式．
21．如图，在△中，，，过点作，连接．
（1）基本尺规作图：作，交线段于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
【解答】解：（1），
，
的整数部分为4，的小数部分为；
故答案为：4；；
（2），
，
的整数部分为2，小数部分为；
，
，
的整数部分为；
；
（3）（3），
，
即的整数部分为11，小数部分为，
，
，
的相反数为，
的相反数为．
23．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
（1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
小聪：；
小慧：．
则小聪所列的方程中的表示 甲队每小时制作块麦草方格 ，小慧所列的方程中的表示 ．
（2）任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
（3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
【解答】解：（1）由题意可知，小聪所列的方程中的表示甲队每小时制作块麦草方格，小慧所列的方程中的表示乙队完成任务所需要的时间，
故答案为：甲队每小时制作块麦草方格，乙队完成任务所需要的时间；
（2）选择小聪所列的方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲队每小时制作12块麦草方格，乙队每小时制作18块麦草方格；
（3），，，
甲乙两队不能在乘车前完成任务，
设甲乙两队合作后每小时需要多做块才能保证在乘车前完成任务，
由题意得：，
解得：，
答：甲乙两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车前完成任务．
24．（1）如图①，已知：△中，，，直线经过点，于，于，求证：；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是12，求△与△的面积之和．
【解答】（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在△和△中，，
△△，
，，
；
（2）解：结论成立；理由如下：
，
，
，
在△和△中，，
△△，
，，
；
（3）解：，，
，
在△和△中，，
△△，
，
设△的底边上的高为，则△的底边上的高为，
，，
，
，
，
△与△的面积之和为6．，______（添加一个条件，使结论成立），．
△△．

尖尖：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
原方程无解，
，
．
丹丹：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
原方程无解，
为增根，
，解得，
，解得
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
C
C
A
B
D
D
C
A
A
题号
12
答案
D
，______（添加一个条件，使结论成立），．
△△．

尖尖：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
原方程无解，
，
．
丹丹：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
原方程无解，
为增根，
，解得，
，解得