河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2020—2021学年度第一学期八年级期末考试

数学试题（冀教版）

说明：1.本试卷共6页，满分120分．

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共14个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 可以表示（    ）

A. 0.2的平方根 B. 的算术平方根 C. 0.2的负的平方根 D. 的平方根

【答案】C

2. 图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（   ）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

【答案】C

3. 小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具的最小单位是

（ ）

A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 微米

【答案】A

4. 用反正法证明命题“如图，如果，，那么”时，证明的第一个步骤是（    ）

A. 假设不平行于 B. 假设不平行于

C. 假设 D. 假设不平行于

【答案】B

5. 若，则、满足的条件是（    ）．

A.  B. ， C. ， D. ，

【答案】B

6. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(  )

A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD

【答案】A

7. 若，则的值可以是（    ）

A.  B.  C. 4 D. 9

【答案】A

8. 如图，与线段、可以构成轴对称图形是（    ）

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

【答案】D

9. 若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（    ）

A.  B. 8 C. 18 D. 28

【答案】D

10. 嘉淇发现有两个结论：在与中，①若，，，则；②若，，，则．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（    ）

A. ①，②都错误 B. ①，②都正确 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确

【答案】C

11. 分式可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

12. 如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可以是（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

【答案】D

13. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　）

A. 只有甲的画法正确 B. 只有乙的画法正确

C. 甲，乙的画法都正确 D. 甲，乙的画法都不正确

【答案】C

14. 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、填空题（本小题共3个小题，17题有3个空）

15. 命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是___________________．

【答案】如果两个角相等，那么这两个角是平角

16. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．

【答案】3

17. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？

根据以上信息，解答下列问题．

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为____________．

（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________．

【答案】    (1).     (2).     (3). 30

三、解答题（本大题共七个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18. 阅读材料：

图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

【答案】，画图见解析．

19. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明；

【答案】见解析

20. 如图，在中，点、分别在、上，是的垂直平分线，，，交于点．

（1）求证：平分；

（2）若，求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

21. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

•﹣＝

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果

（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

【答案】（1）﹣；（2）y＝

22. 已知中，为边上一点，．

（1）试说明；

（2）过点作的平行线交的延长线于点，若平分，求证：．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

23. 已知．

（1）求代数式．

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）

24. 在中，，，上一点，连接，过点作上于点．

（1）如图，过点作交的延长线于点，求证；

（2）如图，若为中点，交于点，连接， 求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

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