2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若代数式有意义，则的取值范围是(    )

A. 且 B.  C.  D. 且

2.如图，关于图形，说法正确的是(    )
甲：均是轴对称图形
乙：均是中心对称图形
丙：既是轴对称图形，也是中心对称图形
丁：不是中心对称图形

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

3.的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图中全等的三角形是(    )

 

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.把分式中的，都扩大到原来的倍，则分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍

6.已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与三角形内角和为矛盾
因此假设不成立．
假设在中，
由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列说法中正确的是(    )

A. 近似数万精确到十分位 B. 近似数精确到百分位
C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到千位

8.尺规作图：作一个角等于已知角．
如图，已知：．
求作：，使．

作法：
步骤：如图，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、；步骤：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；步骤：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；步骤：经过点画射线，则．
则甲、乙、丙所表示的内容为：(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9.若与最简二次根式能合并，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，于点，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

13.如图，在四边形中，，，，，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

14.若分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15.设，，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

16.如图，中，是的垂直平分线，若，的周长是，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）

17.已知整数满足，则的值是______．

18.如图，在中，，于点，且，于点，连接，则的长为______ ．

19.化简分式：的最后结果是______ ．

20.如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分
已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根．
求，，的值；
求的平方根．

22.本小题分
已知，，求值：
；
．

23.本小题分

如图，已知，，，点在上，于点，于点，求证：．

24.本小题分
春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品请你根据下面的信息如图，计算每个灯笼和每副春联的进价．

 

25.本小题分
如图，是的角平分线，是的垂直平分线．
求证：．
．
．

 

26.本小题分
问题情境：如图，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．

小明发现：≌，请你帮他写出推理过程；
李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______ ；
轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______ ；
如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．

2.【答案】 

【解析】解：甲：均是轴对称图形，正确；
乙：是中心对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
丙：既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
丁：不是中心对称图形，正确．
故选：．
直接利用轴对称图形、中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的平方根是，
故选：．
利用立方根定义和平方根的定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：和符合全等三角形的判定定理，两三角形全等，而其它三角形不全等，
故选B．
根据全等三角形的判定定理得出只有和符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：，，，．

5.【答案】 

【解析】解：，
所以把分式中的，都扩大到原来的倍，则分式的值扩大倍，
故选：．
根据分式的基本性质进行计算即可．
本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质是正确解答的前提．

6.【答案】 

【解析】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：、假设在中，，
、由，得，即，
、，这与三角形内角和为矛盾，
、因此假设不成立．，
故选：．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

7.【答案】 

【解析】解：、近似数万精确到百分位，不合题意；
B、近似数精确到十位，不合题意；
C、近似数精确到百分位，不合题意；
D、近似数万精确到千位，符合题意．
故选：．
利用近似数的定义来判断即可．
本题考查了科学记数法和有效数字，做题的关键是掌握科学记数法和有效数字的定义．

8.【答案】 

【解析】解：步骤：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点 、；
步骤：作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
步骤：以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；
步骤：经过点画射线，则．
所以甲、乙、丙所表示的内容为、、，
故选：．
根据作一个角等于已知角的尺规作图求解即可．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图的步骤．

9.【答案】 

【解析】解：，与最简二次根式能合并，
，
解得．
故选：．
先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得．
本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：，，，
平分，
，
．
故选：．
利用角平分线的性质定理的逆定理得到平分，则，然后利用互余计算的度数．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线定理的逆定理．

11.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误，不符合题意；
B、，所以选项错误，不符合题意；
C、，所以选项错误，不符合题意；
D、，所以选项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则逐项进行判断．
本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：、，，，根据得出≌，不符合题意；
B、，，，根据得出≌，不符合题意；
C、，，，不能得出≌，符合题意；
D、，，，，根据得出≌，不符合题意，
故选：．
运用全等三角形的判定可求解．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，

，，
，
又，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
故选：．
连接，由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接，并证明是直角三角形．

14.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了分式方程的增根，属于基础题．
已知方程两边都乘以去分母后，求出的值，由方程有增根，得到，即可求出的值．
【解答】解：已知方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有增根，得到，即，
则．
故选A．

15.【答案】 

【解析】解：，．
，
故选：．
把的值分母有理化，再比较．
化简，判断与两者互为相反数是解决本题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，则适合．
故答案为：．
本题从的整数大小范围出发，然后确定的大小．
本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出的值．

18.【答案】 

【解析】解：，于点且，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：连接、，作于，如图所示：

点在的垂直平分线上，
，
点在的平分线上，，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可证≌，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
连接、，作于，由角平分线的性质得出证明≌，得出，同理≌，得出，进而得出答案．
本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．

21.【答案】解：和是的两个不同的平方根，
，
解得：，
所以，；
又是的立方根，

，
，
即，，；
由知：，
所以，，
所以，，
即：的平方根为． 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再求出，然后根据立方根的定义求出即可；
先求出，再根据平方根的定义解答．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．

22.【答案】解：


；






． 

【解析】利用平方差公式进行运算即可；
利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

23.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
于点，于点，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，即可根据角平分线的性质得，再证明≌，得．
此题重点考查角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌及≌是解题的关键．

24.【答案】解：设每副春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元． 

【解析】设每副春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元，根据题意得：，进行计算即可得．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程．

25.【答案】证明：是的垂直平分线，
，
；
是的垂直平分线，
，
，
是的角平分线，
，
，
；

由，
即，
，
，
． 

【解析】根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得到，再根据等角对等边可得到；
根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到；
根据三角形内角与外角的关系可得到结论．
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及三角形内角与外角的关系，题目综合性较强，但是难度不大，需要同学们掌握好基础知识．

26.【答案】   

【解析】证明：和均为等边三角形，
，，，
，
即：，
在和中，
，
≌；
解：为等边三角形，
，
，
≌，
，
，
故答案为：；
解：，
，
故答案为：；
解：，
证明如下：
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，，
，
，
同理可知≌，则，
．
根据等腰直角三角形的性质得到，，结合图形得到，利用定理证明≌；
根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；
根据内错角相等、两直线平行解答；
根据直角三角形的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．